Question

5 find the equation of the line that is perpendicular to the line $y = \frac{2}{5}x - 3$ and passes through the point $a(4,3)$.

my calculations

6 find the equation of the line that is perpendicular to the line $2x - y + 6 = 0$ and passes through the point $a(-2,4)$.

my calculations

Explanation:

문제 5 해결

Step1: 기울기 찾기 (수직인 직선의 기울기)

주어진 직선 \( y = \frac{2}{5}x - 3 \) 의 기울기 \( m_1 = \frac{2}{5} \) 입니다. 수직인 직선의 기울기 \( m_2 \) 는 \( m_1 \) 의 역수에 -1을 곱한 값이므로, \( m_2 = -\frac{5}{2} \) 입니다.

Step2: 점-기울기 형식 사용 (점 \( A(4,3) \) 와 기울기 \( m_2 \) 로)

점-기울기 공식은 \( y - y_1 = m(x - x_1) \) 입니다. \( x_1 = 4 \), \( y_1 = 3 \), \( m = -\frac{5}{2} \) 를 대입하면:
\( y - 3 = -\frac{5}{2}(x - 4) \)

Step3: 일반형으로 정리

\( y - 3 = -\frac{5}{2}x + 10 \)
양변에 2를 곱해 분수를 없애면: \( 2y - 6 = -5x + 20 \)
정리하면: \( 5x + 2y - 26 = 0 \) (또는 \( y = -\frac{5}{2}x + 13 \))

Step1: 주어진 직선의 기울기 찾기

직선 \( 2x - y + 6 = 0 \) 을 \( y = mx + b \) 형식으로 정리하면: \( y = 2x + 6 \) 이므로, 기울기 \( m_1 = 2 \) 입니다.

Step2: 수직인 직선의 기울기 찾기

수직인 직선의 기울기 \( m_2 \) 는 \( m_1 \) 의 역수에 -1을 곱한 값이므로, \( m_2 = -\frac{1}{2} \) 입니다.

Step3: 점-기울기 형식 사용 (점 \( A(-2,4) \) 와 기울기 \( m_2 \) 로)

점-기울기 공식 \( y - y_1 = m(x - x_1) \) 에 \( x_1 = -2 \), \( y_1 = 4 \), \( m = -\frac{1}{2} \) 를 대입하면:
\( y - 4 = -\frac{1}{2}(x - (-2)) \) → \( y - 4 = -\frac{1}{2}(x + 2) \)

Step4: 일반형으로 정리

\( y - 4 = -\frac{1}{2}x - 1 \)
양변에 2를 곱해 분수를 없애면: \( 2y - 8 = -x - 2 \)
정리하면: \( x + 2y - 6 = 0 \) (또는 \( y = -\frac{1}{2}x + 3 \))

Answer:

직선의 방정식은 \( \boldsymbol{y = -\frac{5}{2}x + 13} \) (또는 \( \boldsymbol{5x + 2y = 26} \))

문제 6 해결