Question

given the figure below, find the values of x and z.

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Aplicar la propiedad de ángulos opuestos por el vértice

Los ángulos $(11x - 23)^{\circ}$ y $(8x + 16)^{\circ}$ son ángulos opuestos por el vértice, entonces son iguales. Establecemos la ecuación $11x-23 = 8x + 16$.

Paso 2: Resolver la ecuación para $x$

Restamos $8x$ de ambos lados: $11x-8x-23=8x - 8x+16$, lo que da $3x-23 = 16$. Luego sumamos 23 a ambos lados: $3x-23 + 23=16 + 23$, obteniendo $3x=39$. Finalmente, dividimos por 3: $x=\frac{39}{3}=13$.

Paso 3: Encontrar el valor de $z$

Sustituimos $x = 13$ en la expresión para uno de los ángulos opuestos por el vértice, digamos $(8x + 16)^{\circ}$. Entonces $8x+16=8\times13 + 16=104 + 16=120$. Y $z$ es el ángulo adyacente a $(8x + 16)^{\circ}$, y como los ángulos adyacentes suman $180^{\circ}$, entonces $z=180-(8x + 16)$. Sustituyendo $x = 13$, $z = 180 - 120=60$.

Respuesta:

$x = 13$
$z = 60$

Answer:

Explicación:

Paso 1: Aplicar la propiedad de ángulos opuestos por el vértice

Los ángulos $(11x - 23)^{\circ}$ y $(8x + 16)^{\circ}$ son ángulos opuestos por el vértice, entonces son iguales. Establecemos la ecuación $11x-23 = 8x + 16$.

Paso 2: Resolver la ecuación para $x$

Restamos $8x$ de ambos lados: $11x-8x-23=8x - 8x+16$, lo que da $3x-23 = 16$. Luego sumamos 23 a ambos lados: $3x-23 + 23=16 + 23$, obteniendo $3x=39$. Finalmente, dividimos por 3: $x=\frac{39}{3}=13$.

Paso 3: Encontrar el valor de $z$

Sustituimos $x = 13$ en la expresión para uno de los ángulos opuestos por el vértice, digamos $(8x + 16)^{\circ}$. Entonces $8x+16=8\times13 + 16=104 + 16=120$. Y $z$ es el ángulo adyacente a $(8x + 16)^{\circ}$, y como los ángulos adyacentes suman $180^{\circ}$, entonces $z=180-(8x + 16)$. Sustituyendo $x = 13$, $z = 180 - 120=60$.

Respuesta:

$x = 13$
$z = 60$