Question

1. given the following information, determine which lines, if any, are parallel. state the converse that justifies your answer.

given\tparallel lines\tconverse
a. ∠10≅∠15
b. m∠14 + m∠18 = 180°
c. ∠4≅∠20
d. ∠3≅∠16
e. ∠10≅∠12
f. m∠7 + m∠19 = 180°
g. ∠6≅∠17
h. ∠9≅∠24
i. ∠2≅∠21
j. m∠3 + m∠7 = 180°
k. ∠6≅∠11
l. ∠1≅∠3
m. ∠12≅∠15
n. m∠13 + m∠16 = 180°
o. ∠15≅∠18

Answer:

Explicación:

Paso 1: Identificar ángulos correspondientes y alternos internos/externos y suplementarios

Recuerda las conversas de los postulados de paralelismo. Ángulos correspondientes iguales, ángulos alternos internos/externos iguales y ángulos consecutivos internos/externos suplementarios implican líneas paralelas.

a. $\angle10\cong\angle15$

• Los ángulos $\angle10$ y $\angle15$ son ángulos alternos internos.
• Según la conversa del postulado de ángulos alternos internos iguales, si dos ángulos alternos internos son congruentes, entonces las líneas son paralelas.
• Líneas paralelas: $j\parallel k$
• Conversa: Conversa del postulado de ángulos alternos internos iguales

b. $m\angle14 + m\angle18=180^{\circ}$

• Los ángulos $\angle14$ y $\angle18$ son ángulos consecutivos internos.
• Según la conversa del postulado de ángulos consecutivos internos suplementarios, si dos ángulos consecutivos internos son suplementarios, entonces las líneas son paralelas.
• Líneas paralelas: $j\parallel k$
• Conversa: Conversa del postulado de ángulos consecutivos internos suplementarios

c. $\angle4\cong\angle20$

• Los ángulos $\angle4$ y $\angle20$ son ángulos alternos externos.
• Según la conversa del postulado de ángulos alternos externos iguales, si dos ángulos alternos externos son congruentes, entonces las líneas son paralelas.
• Líneas paralelas: $l\parallel m$
• Conversa: Conversa del postulado de ángulos alternos externos iguales

d. $\angle3\cong\angle16$

• Los ángulos $\angle3$ y $\angle16$ son ángulos correspondientes.
• Según la conversa del postulado de ángulos correspondientes iguales, si dos ángulos correspondientes son congruentes, entonces las líneas son paralelas.
• Líneas paralelas: $l\parallel m$
• Conversa: Conversa del postulado de ángulos correspondientes iguales

e. $\angle10\cong\angle12$

• No hay un postulado de paralelismo que justifique que las líneas sean paralelas basado en estos ángulos.
• Líneas paralelas: Ninguna
• Conversa: Ninguna

f. $m\angle7 + m\angle19 = 180^{\circ}$

• Los ángulos $\angle7$ y $\angle19$ son ángulos consecutivos externos.
• Según la conversa del postulado de ángulos consecutivos externos suplementarios, si dos ángulos consecutivos externos son suplementarios, entonces las líneas son paralelas.
• Líneas paralelas: $l\parallel m$
• Conversa: Conversa del postulado de ángulos consecutivos externos suplementarios

g. $\angle6\cong\angle17$

• Los ángulos $\angle6$ y $\angle17$ son ángulos correspondientes.
• Según la conversa del postulado de ángulos correspondientes iguales, si dos ángulos correspondientes son congruentes, entonces las líneas son paralelas.
• Líneas paralelas: $j\parallel k$
• Conversa: Conversa del postulado de ángulos correspondientes iguales

h. $\angle9\cong\angle24$

• Los ángulos $\angle9$ y $\angle24$ son ángulos correspondientes.
• Según la conversa del postulado de ángulos correspondientes iguales, si dos ángulos correspondientes son congruentes, entonces las líneas son paralelas.
• Líneas paralelas: $l\parallel m$
• Conversa: Conversa del postulado de ángulos correspondientes iguales

i. $\angle2\cong\angle21$

• Los ángulos $\angle2$ y $\angle21$ son ángulos correspondientes.
• Según la conversa del postulado de ángulos correspondientes iguales, si dos ángulos correspondientes son congruentes, entonces las líneas son paralelas.
• Líneas paralelas: $j\parallel k$
• Conversa: Conversa del postulado de ángulos correspondientes iguales

j. $m\angle3 + m\angle7=180^{\circ}$

• Los ángulos $\angle3$ y $\angle7$ son ángulos consecutivos internos.
• Según la conversa del postulado de ángulos consecutivos internos suplementarios, si dos ángulos consecutivos internos son suplementarios, entonces las líneas son paralelas.
• Líneas paralelas: $l\parallel m$
• Conversa: Conversa del postulado de ángulos consecutivos internos suplementarios

k. $\angle6\cong\angle11$

• Los ángulos $\angle6$ y $\angle11$ son ángulos correspondientes.
• Según la conversa del postulado de ángulos correspondientes iguales, si dos ángulos correspondientes son congruentes, entonces las líneas son paralelas.
• Líneas paralelas: $l\parallel m$
• Conversa: Conversa del postulado de ángulos correspondientes iguales

l. $\angle1\cong\angle3$

• No hay un postulado de paralelismo que justifique que las líneas sean paralelas basado en estos ángulos.
• Líneas paralelas: Ninguna
• Conversa: Ninguna

m. $\angle12\cong\angle15$

• No hay un postulado de paralelismo que justifique que las líneas sean paralelas basado en estos ángulos.
• Líneas paralelas: Ninguna
• Conversa: Ninguna

n. $m\angle13 + m\angle16=180^{\circ}$

• Los ángulos $\angle13$ y $\angle16$ son ángulos consecutivos internos.
• Según la conversa del postulado de ángulos consecutivos internos suplementarios, si dos ángulos consecutivos internos son suplementarios, entonces las líneas son paralelas.
• Líneas paralelas: $j\parallel k$
• Conversa: Conversa del postulado de ángulos consecutivos internos suplementarios

o. $\angle15\cong\angle18$

• No hay un postulado de paralelismo que justifique que las líneas sean paralelas basado en estos ángulos.
• Líneas paralelas: Ninguna
• Conversa: Ninguna

Respuesta:

Given	Paralel Lines	Converse
b. $m\angle14 + m\angle18 = 180^{\circ}$	$j\parallel k$	Conversa del postulado de ángulos consecutivos internos suplementarios
c. $\angle4\cong\angle20$	$l\parallel m$	Conversa del postulado de ángulos alternos externos iguales
d. $\angle3\cong\angle16$	$l\parallel m$	Conversa del postulado de ángulos correspondientes iguales
e. $\angle10\cong\angle12$	Ninguna	Ninguna
f. $m\angle7 + m\angle19 = 180^{\circ}$	$l\parallel m$	Conversa del postulado de ángulos consecutivos externos suplementarios
g. $\angle6\cong\angle17$	$j\parallel k$	Conversa del postulado de ángulos correspondientes iguales
h. $\angle9\cong\angle24$	$l\parallel m$	Conversa del postulado de ángulos correspondientes iguales
i. $\angle2\cong\angle21$	$j\parallel k$	Conversa del postulado de ángulos correspondientes iguales
j. $m\angle3 + m\angle7 = 180^{\circ}$	$l\parallel m$	Conversa del postulado de ángulos consecutivos internos suplementarios
k. $\angle6\cong\angle11$	$l\parallel m$	Conversa del postulado de ángulos correspondientes iguales
l. $\angle1\cong\angle3$	Ninguna	Ninguna
m. $\angle12\cong\angle15$	Ninguna	Ninguna
n. $m\angle13 + m\angle16 = 180^{\circ}$	$j\parallel k$	Conversa del postulado de ángulos consecutivos internos suplementarios
o. $\angle15\cong\angle18$	Ninguna	Ninguna