Question

graph each equation.

1. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Explanation:

Step1: 识别椭圆标准形式

椭圆的标准形式为$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$（$a>b>0$，长轴在y轴），对比题目方程$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，可得$a^2=9$，$b^2=4$。

Step2: 计算半轴长

计算得$a=\sqrt{9}=3$，$b=\sqrt{4}=2$。

Step3: 确定顶点坐标

长轴在y轴，上下顶点为$(0, \pm a)=(0, \pm 3)$；短轴在x轴，左右顶点为$(\pm b, 0)=(\pm 2, 0)$。

Step4: 绘制椭圆

在坐标系中标出四个顶点：$(2,0)$、$(-2,0)$、$(0,3)$、$(0,-3)$，再平滑连接这四个点，得到椭圆图形。

Answer:

该方程表示的是长轴在y轴上的椭圆，顶点为$(2,0)$、$(-2,0)$、$(0,3)$、$(0,-3)$，平滑连接这些点即可得到对应的椭圆图像。