Question

graph each equation.

1. $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$

Explanation:

Step1: 识别椭圆标准形式

椭圆的垂直长轴标准形式为$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$（$a>b>0$），对比题目中$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，可得$a^2=9$，$b^2=4$。

Step2: 计算半轴长度

计算长半轴$a$和短半轴$b$：
$a=\sqrt{9}=3$，$b=\sqrt{4}=2$

Step3: 确定顶点与共顶点

长轴在y轴上，上下顶点为$(0, \pm a)=(0, 3)$、$(0, -3)$；短轴在x轴上，左右共顶点为$(\pm b, 0)=(2, 0)$、$(-2, 0)$。

Step4: 绘制椭圆

在坐标系中标出上述4个点，平滑连接成封闭椭圆。

Answer:

该方程表示以原点为中心，长轴在y轴上，长半轴为3、短半轴为2的椭圆，其顶点为$(0,3)$、$(0,-3)$、$(2,0)$、$(-2,0)$，按此在网格中绘制平滑封闭曲线即可。