Question

graph each equation.

1. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Explanation:

Step1: 识别椭圆标准形式

椭圆的垂直长轴标准形式为$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$（$a>b>0$），对比题目方程$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，可得$a^2=9$，$b^2=4$。

Step2: 计算半轴长

求$a,b$的取值：
$a=\sqrt{9}=3$，$b=\sqrt{4}=2$

Step3: 确定顶点与共顶点

长轴在y轴上，顶点为$(0,\pm a)=(0,\pm3)$；
短轴在x轴上，共顶点为$(\pm b,0)=(\pm2,0)$。

Step4: 绘制椭圆

在坐标系中标出点$(0,3),(0,-3),(2,0),(-2,0)$，平滑连接这些点得到椭圆。

Answer:

该方程表示以原点为中心，长轴在y轴上，顶点为$(0,3)$、$(0,-3)$，短轴端点为$(2,0)$、$(-2,0)$的椭圆，按上述点绘制平滑曲线即可得到图像。