Question

graph these equations:
y = -x
y = -2x - 2
click to select points on the graph.
(graph with x-axis from -10 to 10 and y-axis from -10 to 10, grid lines, and two buttons: y = -x (green) and y = -2x - 2 (purple))
how many solutions does the system of equations have?
no solution
one solution (in a box)

Explanation:

Step1: Analizar las ecuaciones

Las ecuaciones dadas son \( y = -x \) y \( y = -2x - 2 \). Ambas son ecuaciones lineales en la forma \( y = mx + b \), donde \( m \) es la pendiente y \( b \) es la intersección con el eje \( y \). La pendiente de \( y = -x \) es \( -1 \) y la de \( y = -2x - 2 \) es \( -2 \). Dado que las pendientes son diferentes, las líneas no son paralelas y, por lo tanto, se intersectarán en un solo punto.

Step2: Conclusión sobre la cantidad de soluciones

Un sistema de ecuaciones lineales tiene una solución cuando las líneas se intersectan en un punto (pendientes diferentes), ninguna solución cuando son paralelas (pendientes iguales y \( b \) diferentes) y infinitas soluciones cuando son la misma línea (pendientes e intersecciones iguales). Dado que las pendientes aquí son diferentes, el sistema tiene una solución.

Answer:

one solution