Question

1. the height of a fly ball is modeled by the function, ( h(t) = -16t^2 + 81t + 5 ), where ( h ) is the ball’s height in feet above the ground and ( t ) is the time in seconds after the ball is hit. use the quadratic formula to find how many seconds it takes for the ball to hit the ground.

Explanation:

Step1: Entender el problema

La pelota toca el suelo cuando \( h(t) = 0 \). La función es \( h(t)= -16t^{2}+81t + 5 \). Usamos la fórmula cuadrática \( t=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \) para \( at^{2}+bt + c = 0 \). Aquí, \( a=-16 \), \( b = 81 \), \( c = 5 \).

Step2: Calcular el discriminante

El discriminante es \( D=b^{2}-4ac \). Sustituimos:
\( D=(81)^{2}-4(-16)(5) \)
\( D = 6561+320 \)
\( D = 6881 \)

Step3: Aplicar la fórmula cuadrática

\( t=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{-81\pm\sqrt{6881}}{2(-16)}=\frac{-81\pm\sqrt{6881}}{-32} \)
Calculamos \( \sqrt{6881}\approx82.95 \)
Entonces, \( t=\frac{-81 + 82.95}{-32}\) o \( t=\frac{-81 - 82.95}{-32} \)
La primera solución: \( t=\frac{1.95}{-32}\approx - 0.06 \) (descartamos, tiempo negativo)
La segunda solución: \( t=\frac{-163.95}{-32}\approx5.12 \)

Answer:

Aproximadamente \( 5.12 \) segundos.