Question

for items 1 and 2, use △abc.

1. what are the vertices of △abc produced by (t_{(-3,6)}(\triangle abc)=\triangle abc)?
2. suppose △def is the image of a translation of △abc. if d is at (-6, -2), what translation rule maps △abc to △def?

a (t_{(9,2)}(\triangle abc)=\triangle def)
b (t_{(9, - 2)}(\triangle abc)=\triangle def)
c (t_{(-9,2)}(\triangle abc)=\triangle def)
d (t_{(-9,-2)}(\triangle abc)=\triangle def)

1. suppose the equation of line p is (x = 2) and the equation of line q is (x=-1). what translation is equivalent to (r_pcirc r_q)?

(r_pcirc r_q=t_{(m,n)}) where (m=) and (n=) .

1. what is the composition of translations ((t_{(a,b)}circ t_{(c,d)})(x,y)) written as one translation?

((t_{(a,b)}circ t_{(c,d)})(x,y)=t_{(m,n)}(x,y)) where (m = ) and (n=) .

1. how many units apart are parallel lines m and n such that (t_{(a,b)}(x,y)=(r_ncirc r_m)(x,y))?

Explanation:

Paso 1: Recordar la regla de traducción

La traducción $T_{(a,b)}(x,y)=(x + a,y + b)$.

Paso 2: Encontrar los vértices de $\triangle A'B'C'$ en el problema 1

Dado que $T_{(- 3,6)}(x,y)=(x-3,y + 6)$. Si $A(3,0)$, entonces $A'=(3-3,0 + 6)=(0,6)$. Si $B(3,-2)$, entonces $B'=(3-3,-2 + 6)=(0,4)$. Si $C(0,-3)$, entonces $C'=(0-3,-3 + 6)=(-3,3)$.

Paso 3: Resolver el problema 2

Sea un vértice de $\triangle ABC$, digamos $A(3,0)$. Queremos encontrar $T_{(a,b)}$ tal que $T_{(a,b)}(3,0)=(-6,-2)$. Entonces $3 + a=-6$ y $0 + b=-2$. Resolviendo $3 + a=-6$ obtenemos $a=-9$ y $b=-2$. La traducción es $T_{(-9,-2)}(\triangle ABC)=\triangle DEF$, la opción D es correcta.

Paso 4: Resolver el problema 3

La reflexión en la línea $x = 2$ y luego en la línea $x=-1$ es equivalente a una traducción. La distancia entre $x = 2$ y $x=-1$ es $d=2-(-1)=3$. La traducción es $T_{(-6,0)}$ ya que la composición de dos reflexiones en líneas verticales paralelas es una traducción horizontal. Aquí $m=-6$ y $n = 0$.

Paso 5: Resolver el problema 4

Sea $T_{(a_1,b_1)}(x,y)=(x + a_1,y + b_1)$ y $T_{(a_2,b_2)}(x,y)=(x + a_2,y + b_2)$. Entonces $(T_{(a_1,b_1)}\circ T_{(a_2,b_2)})(x,y)=T_{(a_1 + a_2,b_1 + b_2)}(x,y)$. Pero como no se dan valores para $T_{(a_1,b_1)}$ y $T_{(a_2,b_2)}$ en el enunciado (se supone que hay un error de transcripción), no se puede dar una respuesta numérica. Suponiendo valores genéricos, si $T_{(a_1,b_1)}$ y $T_{(a_2,b_2)}$ son dados, $m=a_1 + a_2$ y $n=b_1 + b_2$.

Paso 6: Resolver el problema 5

La composición de dos reflexiones en líneas paralelas $r_m$ y $r_n$ es una traducción $T_{(0,2d)}$ o $T_{(2d,0)}$ dependiendo de si las líneas son verticales u horizontales. Si $T_{(0,2d)}(x,y)=(r_n\circ r_m)(x,y)$, la distancia entre las líneas paralelas $m$ y $n$ es $d$. Pero como no se dan más detalles sobre las líneas $m$ y $n$ en el enunciado, no se puede dar una respuesta concreta.

Answer:

1. $A'(0,6)$, $B'(0,4)$, $C'(-3,3)$
2. D. $T_{(-9,-2)}(\triangle ABC)=\triangle DEF$
3. $m=-6$, $n = 0$
4. Sin valores dados para las traducciones individuales, no se puede determinar valores para $m$ y $n$
5. No se puede determinar con los datos dados