Question

la pirámide rectangular y el prisma rectangular que se muestran a continuación tienen la misma longitud, la misma anchura y la misma altura.
completar lo siguiente.
(a) calcular el volumen de la pirámide.
□ ft³
(b) calcular el volumen del prisma.
□ ft³
(c) completar la ecuación.
volumen del prisma = □ × volumen de la pirámide
¿cuándo es verdadera esta ecuación?
○ esta ecuación es verdadera solo para el prisma rectangular y la pirámide rectangular que se muestran arriba.
○ esta ecuación es verdadera para todos los prismas rectangulares y pirámides rectangulares con la misma longitud, la misma anchura y la misma altura.
○ esta ecuación es verdadera para todos los prismas rectangulares y las pirámides rectangulares.

Explanation:

(a) Volumen de la pirámide

Step1: Recuerda la fórmula del volumen de una pirámide rectangular: $V = \frac{1}{3} \times \text{área de la base} \times \text{altura}$. La base es un rectángulo, así que el área de la base es longitud $\times$ anchura.

La longitud es $6$ ft, la anchura es $5$ ft, y la altura es $3$ ft. Primero, calcula el área de la base: $6 \times 5 = 30$ $ft^2$.

Step2: Ahora, aplica la fórmula del volumen de la pirámide. Sustituye el área de la base y la altura en la fórmula: $V = \frac{1}{3} \times 30 \times 3$.

Calcula: $\frac{1}{3} \times 30 = 10$, luego $10 \times 3 = 30$.

Step1: Recuerda la fórmula del volumen de un prisma rectangular: $V = \text{área de la base} \times \text{altura}$. La base es un rectángulo, así que el área de la base es longitud $\times$ anchura.

La longitud es $6$ ft, la anchura es $5$ ft, y la altura es $3$ ft. El área de la base es $6 \times 5 = 30$ $ft^2$.

Step2: Aplica la fórmula del volumen del prisma. Sustituye el área de la base y la altura: $V = 30 \times 3$.

Calcula: $30 \times 3 = 90$.

Primero, encuentra el factor entre el volumen del prisma y el volumen de la pirámide. El volumen del prisma es $90$ y el de la pirámide es $30$, así que $90 \div 30 = 3$. Entonces, el volumen del prisma es $3$ veces el volumen de la pirámide.

Ahora, para la pregunta de cuándo es verdadera la ecuación: La relación entre el volumen de un prisma rectangular y una pirámide rectangular con la misma base (longitud y anchura) y misma altura siempre es que el volumen del prisma es 3 veces el de la pirámide. Esto se debe a las fórmulas: $V_{\text{prisma}} = \text{base} \times \text{altura}$ y $V_{\text{pirámide}} = \frac{1}{3} \times \text{base} \times \text{altura}$. Entonces, cuando tienen la misma longitud, anchura (misma base) y misma altura, la ecuación $V_{\text{prisma}} = 3 \times V_{\text{pirámide}}$ es verdadera para todos los prismas y pirámides rectangulares con esas características.

Answer:

$30$

(b) Volumen del prisma