Question

1 - lesson 8 exit ticket: in the diagram below, it is known that $overline{cd}$ is the perpendicular bisector of $overline{ab}$. list as many pieces of information that you can conclude based on that one piece of information.

Explanation:

Explicación paso a paso:

Paso 1: Definición de bisector perpendicular

Un bisector perpendicular divide un segmento en dos partes iguales y forma ángulos rectos con él. Entonces, $AE = EB$ y $\angle AEC=\angle BEC = 90^{\circ}$.

Paso 2: Triángulos congruentes

Considerando los triángulos $\triangle AEC$ y $\triangle BEC$, tienen un lado común $CE$, $AE = EB$ y $\angle AEC=\angle BEC$. Por el criterio LAL (Lado - Ángulo - Lado), $\triangle AEC\cong\triangle BEC$.

Paso 3: Consecuencias de la congruencia

Como $\triangle AEC\cong\triangle BEC$, entonces $AC = BC$, $\angle EAC=\angle EBC$ y $\angle ACE=\angle BCE$.

Respuesta:

$AE = EB$, $\angle AEC=\angle BEC = 90^{\circ}$, $\triangle AEC\cong\triangle BEC$, $AC = BC$, $\angle EAC=\angle EBC$, $\angle ACE=\angle BCE$

Answer:

Explicación paso a paso:

Paso 1: Definición de bisector perpendicular

Un bisector perpendicular divide un segmento en dos partes iguales y forma ángulos rectos con él. Entonces, $AE = EB$ y $\angle AEC=\angle BEC = 90^{\circ}$.

Paso 2: Triángulos congruentes

Considerando los triángulos $\triangle AEC$ y $\triangle BEC$, tienen un lado común $CE$, $AE = EB$ y $\angle AEC=\angle BEC$. Por el criterio LAL (Lado - Ángulo - Lado), $\triangle AEC\cong\triangle BEC$.

Paso 3: Consecuencias de la congruencia

Como $\triangle AEC\cong\triangle BEC$, entonces $AC = BC$, $\angle EAC=\angle EBC$ y $\angle ACE=\angle BCE$.

Respuesta:

$AE = EB$, $\angle AEC=\angle BEC = 90^{\circ}$, $\triangle AEC\cong\triangle BEC$, $AC = BC$, $\angle EAC=\angle EBC$, $\angle ACE=\angle BCE$