Question

lim_{x→ - 7} \frac{x + 7}{|x + 7|} is
a -1
b 0
c 1
d nonexistent

Explanation:

Step1: Consider left - hand limit

For $x\to - 7^{-}$, $x + 7<0$, so $|x + 7|=-(x + 7)$. Then $\lim_{x\to - 7^{-}}\frac{x + 7}{|x + 7|}=\lim_{x\to - 7^{-}}\frac{x + 7}{-(x + 7)}=-1$.

Step2: Consider right - hand limit

For $x\to - 7^{+}$, $x + 7>0$, so $|x + 7|=x + 7$. Then $\lim_{x\to - 7^{+}}\frac{x + 7}{|x + 7|}=\lim_{x\to - 7^{+}}\frac{x + 7}{x + 7}=1$.

Step3: Check limit existence

Since $\lim_{x\to - 7^{-}}\frac{x + 7}{|x + 7|}=-1$ and $\lim_{x\to - 7^{+}}\frac{x + 7}{|x + 7|}=1$, and $-1
eq1$, the two - sided limit $\lim_{x\to - 7}\frac{x + 7}{|x + 7|}$ does not exist.

Answer:

D. nonexistent