Question

look at the system of inequalities.
$x - y \leq 1$
$y \geq -5$
$x - y \geq -2$
$y \leq 9$
the solution set is the quadrilateral region where all the inequalities are true.
what are the vertices of that quadrilateral region?
$(\square, \square)$
$(\square, \square)$
$(\square, \square)$
$(\square, \square)$

Explanation:

Step1: Analizar \( y = -5 \) con \( x - y = 1 \) y \( x - y = -2 \)

Para \( y = -5 \) y \( x - y = 1 \): Sustituir \( y = -5 \) en \( x - y = 1 \), entonces \( x - (-5) = 1 \Rightarrow x + 5 = 1 \Rightarrow x = -4 \). Así, el punto es \( (-4, -5) \).
Para \( y = -5 \) y \( x - y = -2 \): Sustituir \( y = -5 \) en \( x - y = -2 \), entonces \( x - (-5) = -2 \Rightarrow x + 5 = -2 \Rightarrow x = -7 \). Así, el punto es \( (-7, -5) \).

Step2: Analizar \( y = 9 \) con \( x - y = 1 \) y \( x - y = -2 \)

Para \( y = 9 \) y \( x - y = 1 \): Sustituir \( y = 9 \) en \( x - y = 1 \), entonces \( x - 9 = 1 \Rightarrow x = 10 \). Así, el punto es \( (10, 9) \).
Para \( y = 9 \) y \( x - y = -2 \): Sustituir \( y = 9 \) en \( x - y = -2 \), entonces \( x - 9 = -2 \Rightarrow x = 7 \). Así, el punto es \( (7, 9) \).

Answer:

\((-7, -5)\)
\((-4, -5)\)
\((10, 9)\)
\((7, 9)\)