Question

los vértices de cuadrilátero pqrs están en la lista. p(3,7), q(6, - 2), r(0, - 4), s(-3,5). ¿cuál de las siguientes es la clasificación más sólida que identifica ¿pqrs cuadrilátero? un. pqrs cuadrilátero es un cuadrado. b. pqrs cuadrilátero es un rectángulo. c. pqrs cuadrilátero es un paralelogramo. d. pqrs cuadrilátero es un trapecio.

Explanation:

Step1: Calcular pendientes de los lados

La fórmula de la pendiente $m$ entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
Pendiente de $PQ$ con $P(3,7)$ y $Q(6, - 2)$: $m_{PQ}=\frac{-2 - 7}{6 - 3}=\frac{-9}{3}=-3$.
Pendiente de $QR$ con $Q(6,-2)$ y $R(0,-4)$: $m_{QR}=\frac{-4+2}{0 - 6}=\frac{-2}{-6}=\frac{1}{3}$.
Pendiente de $RS$ con $R(0,-4)$ y $S(-3,5)$: $m_{RS}=\frac{5 + 4}{-3-0}=\frac{9}{-3}=-3$.
Pendiente de $SP$ con $S(-3,5)$ y $P(3,7)$: $m_{SP}=\frac{7 - 5}{3+3}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

Step2: Analizar propiedades de los lados

Dos lados son paralelos si tienen la misma pendiente. Aquí $m_{PQ}=m_{RS}=-3$ y $m_{QR}=m_{SP}=\frac{1}{3}$, entonces $PQ\parallel RS$ y $QR\parallel SP$, por lo que es un paralelogramo.
Además, el producto de las pendientes de lados adyacentes $m_{PQ}\times m_{QR}=(-3)\times\frac{1}{3}=-1$, lo que significa que los lados adyacentes son perpendiculares. Un paralelogramo con lados adyacentes perpendiculares es un rectángulo.

Answer:

B. PQRS cuadrilátero es un rectángulo.