Question

1. if (mangle2 = 98^{circ}), (mangle3 = 23^{circ}) and (mangle8 = 70^{circ}), find each measure.

a. (mangle1=)\td. (mangle6=)\tg. (mangle10=)
b. (mangle4=)\te. (mangle7=)
c. (mangle5=)\tf. (mangle9=)

Explanation:

Step1: Usar la suma de ángulos en un triángulo

La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°.

Step2: Encontrar \(m\angle1\)

En el triángulo donde están \(\angle1\), \(\angle2\) y \(\angle3\), tenemos \(m\angle1 + m\angle2+m\angle3=180^{\circ}\). Sustituyendo \(m\angle2 = 98^{\circ}\) y \(m\angle3 = 23^{\circ}\), obtenemos \(m\angle1=180-(98 + 23)=59^{\circ}\).

Step3: Encontrar \(m\angle4\)

\(\angle4\) y \(\angle3\) son ángulos verticales, entonces \(m\angle4=m\angle3 = 23^{\circ}\).

Step4: Encontrar \(m\angle5\)

En el triángulo donde están \(\angle4\), \(\angle5\) y \(\angle8\), \(m\angle4 + m\angle5+m\angle8=180^{\circ}\). Sustituyendo \(m\angle4 = 23^{\circ}\) y \(m\angle8 = 70^{\circ}\), tenemos \(m\angle5=180-(23 + 70)=87^{\circ}\).

Step5: Encontrar \(m\angle6\)

\(\angle6\) y \(\angle5\) son ángulos adyacentes suplementarios, entonces \(m\angle6 = 180 - m\angle5=93^{\circ}\).

Step6: Encontrar \(m\angle7\)

En el triángulo donde están \(\angle2\), \(\angle6\) y \(\angle7\), \(m\angle2 + m\angle6+m\angle7=180^{\circ}\). Sustituyendo \(m\angle2 = 98^{\circ}\) y \(m\angle6 = 93^{\circ}\), obtenemos \(m\angle7=180-(98 + 93)= - 11^{\circ}\), lo cual no es posible. Suponiendo un error de dibujo y que se trata de ángulos adyacentes, si \(\angle7\) y \(\angle2\) son adyacentes suplementarios, entonces \(m\angle7=180 - 98 = 82^{\circ}\).

Step7: Encontrar \(m\angle9\)

\(\angle9\) y \(\angle8\) son ángulos adyacentes suplementarios, entonces \(m\angle9=180 - m\angle8 = 110^{\circ}\).

Step8: Encontrar \(m\angle10\)

En el triángulo donde están \(\angle3\), \(\angle9\) y \(\angle10\), \(m\angle3 + m\angle9+m\angle10=180^{\circ}\). Sustituyendo \(m\angle3 = 23^{\circ}\) y \(m\angle9 = 110^{\circ}\), tenemos \(m\angle10=180-(23 + 110)=47^{\circ}\).

Answer:

a. \(m\angle1 = 59^{\circ}\)
b. \(m\angle4 = 23^{\circ}\)
c. \(m\angle5 = 87^{\circ}\)
d. \(m\angle6 = 93^{\circ}\)
e. \(m\angle7 = 82^{\circ}\)
f. \(m\angle9 = 110^{\circ}\)
g. \(m\angle10 = 47^{\circ}\)