Question

1. $2v^2 - 5v + 3 = 0$

Explanation:

Step1: Factorizar el trinomio

Para factorizar \(2v^2 - 5v + 3\), buscamos dos números que multiplicados den \(2\times3 = 6\) y sumados den \(-5\). Estos números son \(-2\) y \(-3\). Reescribimos el término medio:
\(2v^2 - 2v - 3v + 3 = 0\)

Step2: Agrupar y factorizar

Agrupamos los términos:
\((2v^2 - 2v) + (-3v + 3) = 0\)
Factorizamos de cada grupo:
\(2v(v - 1) - 3(v - 1) = 0\)
Factorizamos el factor común \((v - 1)\):
\((2v - 3)(v - 1) = 0\)

Step3: Resolver para \(v\)

Usamos la propiedad del producto cero: si \(ab = 0\), entonces \(a = 0\) o \(b = 0\).

• \(2v - 3 = 0 \implies 2v = 3 \implies v = \frac{3}{2}\)
• \(v - 1 = 0 \implies v = 1\)

Answer:

\(v = 1\) o \(v = \frac{3}{2}\)