Question

simplify: $-sqrt{-8}$

Explanation:

Step1: Usar la definición de unidad imaginaria

La unidad imaginaria \( i \) se define como \( i = \sqrt{-1} \), por lo tanto, podemos reescribir \( \sqrt{-8} \) como \( \sqrt{8 \times (-1)} \).
$$\sqrt{-8} = \sqrt{8 \times (-1)} = \sqrt{8} \times \sqrt{-1}$$

Step2: Simplificar \( \sqrt{8} \)

Simplificamos \( \sqrt{8} \) factorizando 8 en \( 4 \times 2 \), y sabemos que \( \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \).
$$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$$

Step3: Reemplazar y simplificar

Reemplazamos \( \sqrt{8} \) y \( \sqrt{-1} \) en la expresión:
$$\sqrt{-8} = 2\sqrt{2} \times i = 2i\sqrt{2}$$
Pero la expresión original es \( -\sqrt{-8} \), por lo tanto:
$$-\sqrt{-8} = -2i\sqrt{2}$$

Answer:

\( -2i\sqrt{2} \)