Question

simplify : \\(\sqrt{-81}\\)

Explanation:

Step1: Usar la definición de la unidad imaginaria

Recordamos que \( i = \sqrt{-1} \), entonces podemos reescribir \( \sqrt{-81} \) como \( \sqrt{81 \times (-1)} \).
$$\sqrt{-81} = \sqrt{81 \times (-1)}$$

Step2: Aplicar la propiedad de la raíz cuadrada

La propiedad \( \sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} \) (para \( a \geq 0, b \geq 0 \), pero aquí usamos la extensión para números complejos) nos permite separar la raíz:
$$\sqrt{81 \times (-1)} = \sqrt{81} \times \sqrt{-1}$$

Step3: Calcular las raíces

Sabemos que \( \sqrt{81} = 9 \) y \( \sqrt{-1} = i \), entonces:
$$\sqrt{81} \times \sqrt{-1} = 9i$$

Answer:

\( 9i \) (suponiendo que la opción "81i" es un error de escritura y la correcta es \( 9i \); si la opción es "9i" o similar, esa es la respuesta. Si la opción es "81i" es incorrecta, la correcta es \( 9i \))