Question

a plane averaged 490 mph on a trip going east from springfield to shelbyville, but only 310 mph on the return trip from shelbyville back to springfield. the total flying time in both directions was (t = 11.5) hrs. evaluate (k) using the two expressions for the distance found in part (b) and part (c). (k = 0.3875) hence, find the one - way distance between springfield and shelbyville. write your answer to the nearest whole mile. (d=) enter your next step here miles

Explanation:

Step1: Definir fórmula de tiempo

El tiempo $t$ se calcula como $t=\frac{d}{v}$, donde $d$ es la distancia y $v$ es la velocidad. Sea $d$ la distancia una - vía entre Springfield y Shelbyville. El tiempo del viaje ida $t_1=\frac{d}{490}$ y el tiempo del viaje vuelta $t_2=\frac{d}{310}$.

Step2: Escribir ecuación de tiempo total

El tiempo total de vuelo $t = t_1 + t_2$. Sabemos que $t = 11.5$ horas. Entonces, $\frac{d}{490}+\frac{d}{310}=11.5$.

Step3: Encontrar un denominador común

El denominador común de 490 y 310 es $490\times310 = 151900$. Reescribimos la ecuación: $\frac{310d+490d}{151900}=11.5$.

Step4: Simplificar la ecuación

Sumamos los términos en el numerador: $\frac{800d}{151900}=11.5$.

Step5: Resolver para $d$

Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 151900: $800d=11.5\times151900$. Luego, $800d = 1746850$. Finalmente, $d=\frac{1746850}{800}=2183.5625\approx2184$ millas.

Answer:

2184 millas