Question

practice quiz 7-2: polygons & quadrilaterals
part i: polygons

1. find the sum of the interior angles of a 14 - gon.
2. a polygon has an interior angle sum of 3420°. how many sides does it have?
3. find the measure of each interior angle of a regular 15 - gon.
4. what is the sum of the exterior angles of a 25 - gon?
5. find the measure of each exterior angle of a regular 30 - gon.

example polygon diagram

Explanation:

Step1: Usar fórmula de suma de ángulos interiores

La fórmula para la suma de los ángulos interiores de un polígono de $n$ lados es $(n - 2)\times180^{\circ}$. Para un 14 - gon, $n = 14$. Entonces $(14 - 2)\times180^{\circ}=12\times180^{\circ}=2160^{\circ}$.

Step2: Encontrar el número de lados dados la suma de ángulos interiores

Dado que $(n - 2)\times180^{\circ}=3420^{\circ}$, entonces $n - 2=\frac{3420^{\circ}}{180^{\circ}} = 19$. Luego $n=19 + 2=21$.

Step3: Encontrar el ángulo interior de un polígono regular

Para un 15 - gon regular, primero la suma de los ángulos interiores es $(15 - 2)\times180^{\circ}=13\times180^{\circ}=2340^{\circ}$. Cada ángulo interior mide $\frac{2340^{\circ}}{15}=156^{\circ}$.

Step4: Suma de ángulos exteriores de cualquier polígono

La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es siempre $360^{\circ}$. Así, para un 25 - gon, la suma es $360^{\circ}$.

Step5: Encontrar el ángulo exterior de un polígono regular

Para un 30 - gon regular, como la suma de los ángulos exteriores es $360^{\circ}$, cada ángulo exterior mide $\frac{360^{\circ}}{30}=12^{\circ}$.

Answer:

1. $2160^{\circ}$
2. 21 lados
3. $156^{\circ}$
4. $360^{\circ}$
5. $12^{\circ}$