Question

pregunta 1-8 which expression is equivalent to the algebraic expression $5^{(3x + 4)}$? $\bigcirc\\ (20)^{15^x}$ $\bigcirc\\ 20 + 15^x$ $\bigcirc\\ \big(625\big)^{125^x}$ $\bigcirc\\ 625 + 125^x$

Explanation:

Step 1: Usar la propiedad de exponentes \( a^{m+n} = a^m \cdot a^n \)

La expresión dada es \( 5^{(3x + 4)} \). Usando la propiedad de exponentes \( a^{m + n}=a^m\cdot a^n \), podemos descomponer el exponente:
\[
5^{(3x + 4)} = 5^{3x} \cdot 5^{4}
\]

Step 2: Calcular \( 5^4 \) y \( 5^{3x} \)

Calculamos \( 5^4 \): \( 5^4 = 625 \).
Calculamos \( 5^{3x} \): Sabemos que \( 5^3 = 125 \), entonces \( 5^{3x}=(5^3)^x = 125^x \) (usando la propiedad \( (a^m)^n=a^{mn} \)).

Step 3: Sustituir los valores calculados

Sustituyendo \( 5^{3x}=125^x \) y \( 5^4 = 625 \) en la expresión \( 5^{3x} \cdot 5^{4} \), obtenemos:
\[
5^{3x} \cdot 5^{4}=125^x \cdot 625=(625)125^x
\]
(La multiplicación es conmutativa, así que \( 125^x\cdot 625 = 625\cdot 125^x=(625)125^x \))

Answer:

\( \boldsymbol{(625)125^x} \) (la opción correspondiente a \( (625)125_x \) en la pregunta)