Question

question 8
un véhicule téléguidé a effectué plusieurs déplacements dans un parc.

	norme	orientation
$overrightarrow{s_2}$	9,6 m	$70^{circ}$
$overrightarrow{s_3}$	?	?

déterminez la grandeur et lorientation du 3ème déplacement sachant que la norme du déplacement résultant est de 17,76 m et son orientation est de $58^{circ}$.

Explanation:

Step1: Résolution en composantes cartésiennes

Soit $\vec{s}_1 = 12,48\ m$ avec $\theta_1=135^{\circ}$, $\vec{s}_2 = 9,6\ m$ avec $\theta_2 = 70^{\circ}$ et $\vec{s}_3$ de norme $s_3$ et d'orientation $\theta_3$ inconnus, et $\vec{S}=17,76\ m$ avec $\theta_S = 58^{\circ}$.
Les composantes $x$ et $y$ des vecteurs sont données par $s_x=s\cos\theta$ et $s_y = s\sin\theta$.
Pour $\vec{s}_1$:
$s_{1x}=12,48\cos(135^{\circ})=12,48\times(-\frac{\sqrt{2}}{2})\approx - 8,82$ m
$s_{1y}=12,48\sin(135^{\circ})=12,48\times\frac{\sqrt{2}}{2}\approx8,82$ m
Pour $\vec{s}_2$:
$s_{2x}=9,6\cos(70^{\circ})\approx9,6\times0,342 = 3,28$ m
$s_{2y}=9,6\sin(70^{\circ})\approx9,6\times0,94 = 9,02$ m
Pour $\vec{S}$:
$S_x = 17,76\cos(58^{\circ})\approx17,76\times0,5299\approx9,32$ m
$S_y=17,76\sin(58^{\circ})\approx17,76\times0,848\approx15,06$ m

Step2: Équations pour les composantes $x$ et $y$

On sait que $S_x=s_{1x}+s_{2x}+s_{3x}$ et $S_y=s_{1y}+s_{2y}+s_{3y}$
Donc $s_{3x}=S_x - s_{1x}-s_{2x}$
$s_{3x}=9,32-(- 8,82)-3,28=9,32 + 8,82-3,28 = 14,86$ m
Et $s_{3y}=S_y - s_{1y}-s_{2y}$
$s_{3y}=15,06 - 8,82-9,02=-2,78$ m

Step3: Calcul de la norme et de l'orientation de $\vec{s}_3$

La norme de $\vec{s}_3$ est donnée par $s_3=\sqrt{s_{3x}^2 + s_{3y}^2}$
$s_3=\sqrt{(14,86)^2+(-2,78)^2}=\sqrt{220,82+7,73}=\sqrt{228,55}\approx15,12$ m
L'orientation $\theta_3$ est donnée par $\tan\theta_3=\frac{s_{3y}}{s_{3x}}$
$\tan\theta_3=\frac{-2,78}{14,86}\approx - 0,187$
$\theta_3\approx350,3^{\circ}$ (en tenant compte de la position dans le plan $xy$)

Answer:

La norme du troisième déplacement est d'environ $15,12$ m et son orientation est d'environ $350,3^{\circ}$