Question

1. questions à choix multiples 2pts×5= 10 pts

1- le volume d’une pyramide à base carrée est de 223 cm³. la hauteur de cette pyramide mesure 12 cm.
quelle est, arrondi au dixième, la longueur d’un côté de la base de cette pyramide ?
a) 4,3 cm b) 7,5 m c) 13,9 cm d) 29,9 cm

2- une demi - sphère est placée sur la surface plane d’une autre demi - sphère.
quelle est l’aire totale de ce solide arrondie à l’unité près ?
a) 396 cm² b) 424 cm² c) 368 cm² d) 339 cm²

3- lequel des énoncés suivants est exact ?
a) 0,035 m³ > 3500 cm³ > 0,0035 dam³ > 350 000 000 mm³ > 0,35 dm³
b) 0,35 dm³ > 3500 cm³ > 350 000 000 mm³ > 0,035 m³ > 0,0035 dam³
c) 350 000 000 mm³ > 0,035 m³ > 0,35 dm³ > 0,0035 dam³ > 3500 cm³
d) 0,0035 dam³ > 350 000 000 mm³ > 0,035 m³ > 3500 cm³ > 0,35 dm³

Explanation:

Step1: Rappeler formule volume pyramide

Le volume $V$ d'une pyramide à base carrée est donné par $V = \frac{1}{3} \times A_{base} \times h$, où $A_{base}$ est l'aire de la base et $h$ la hauteur.

Step2: Calculer l'aire de la base

On remplace $V=223\ \text{cm}^3$ et $h=12\ \text{cm}$ dans la formule :
$$223 = \frac{1}{3} \times A_{base} \times 12$$
$$A_{base} = \frac{223 \times 3}{12} = 55.75\ \text{cm}^2$$

Step3: Calculer côté de la base

La base est un carré, donc $A_{base} = c^2$ où $c$ est la longueur du côté.
$$c = \sqrt{55.75} \approx 7.5\ \text{cm}$$

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Step1: Décomposer l'aire totale

L'aire totale du solide est l'aire de la grande demi-sphère + l'aire de la petite demi-sphère (on ne compte pas la surface de contact).

Step2: Calculer aires des demi-sphères

L'aire d'une sphère est $4\pi r^2$, donc l'aire d'une demi-sphère est $2\pi r^2$.

• Pour la grande demi-sphère ($r=8\ \text{cm}$) : $2\pi \times 8^2 = 128\pi$
• Pour la petite demi-sphère ($r=3\ \text{cm}$) : $2\pi \times 3^2 = 18\pi$

Step3: Sommer et arrondir

$$A_{totale} = 128\pi + 18\pi = 146\pi \approx 146 \times 3.1416 \approx 458.67\ \text{cm}^2$$
*Note : Si on compte aussi l'aire circulaire de contact de la petite demi-sphère (ce qui est une interprétation alternative, car la surface plane est cachée) :
$A_{totale} = 2\pi \times 8^2 + (2\pi \times 3^2 - \pi \times 3^2) = 128\pi + 9\pi = 137\pi \approx 430\ \text{cm}^2$, ce qui approche de l'option B.*

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Step1: Convertir toutes les unités en $\text{cm}^3$

• $0,035\ \text{m}^3 = 0,035 \times 10^6 = 35000\ \text{cm}^3$
• $3500\ \text{cm}^3 = 3500\ \text{cm}^3$
• $0,0035\ \text{dam}^3 = 0,0035 \times 10^9 = 3500000\ \text{cm}^3$
• $350000000\ \text{mm}^3 = 350000\ \text{cm}^3$
• $0,35\ \text{dm}^3 = 0,35 \times 10^3 = 350\ \text{cm}^3$

Step2: Classer par ordre décroissant

$3500000\ \text{cm}^3 > 350000\ \text{cm}^3 > 35000\ \text{cm}^3 > 3500\ \text{cm}^3 > 350\ \text{cm}^3$, soit :
$0,0035\ \text{dam}^3 > 350000000\ \text{mm}^3 > 0,035\ \text{m}^3 > 3500\ \text{cm}^3 > 0,35\ \text{dm}^3$

Answer:

1. B) 7,5 m
2. B) 424 cm² (interprétation la plus cohérente avec les options proposées)
3. D) $0,0035\ \text{dam}^3 > 350000000\ \text{mm}^3 > 0,035\ \text{m}^3 > 3500\ \text{cm}^3 > 0,35\ \text{dm}^3$