Question

the range of a wireless speaker, in meters, is represented by the equation $(x - 2)^2+(y - 4)^2 = 100$. which location will be out of the speakers range? ① $(-8,4)$ ② $(2,14)$ ③ $(4,16)$ ④ $(8,8)$

Explanation:

Step1: Identificar la ecuación de un círculo

La ecuación \((x - 2)^2+(y - 4)^2 = 100\) es de la forma \((x - h)^2+(y - k)^2=r^2\), donde \((h,k)=(2,4)\) es el centro y \(r = 10\) (ya que \(r^2=100\)).

Step2: Sustituir los puntos

Punto A \((-8,4)\)

Sustituimos \(x=-8\) y \(y = 4\) en la ecuación: \((-8 - 2)^2+(4 - 4)^2=(-10)^2+0^2=100\), está en el límite del rango.

Punto B \((2,14)\)

Sustituimos \(x = 2\) y \(y=14\): \((2 - 2)^2+(14 - 4)^2=0^2 + 10^2=100\), está en el límite del rango.

Punto C \((4,16)\)

Sustituimos \(x = 4\) y \(y = 16\): \((4 - 2)^2+(16 - 4)^2=2^2+12^2=4 + 144=148>100\), está fuera del rango.

Punto D \((8,8)\)

Sustituimos \(x = 8\) y \(y = 8\): \((8 - 2)^2+(8 - 4)^2=6^2+4^2=36 + 16=52<100\), está dentro del rango.

Answer:

C. (4, 16)