Question

reasoning

1. the function $f(x)=|x - 7| + 5$ cannot have any zeros. why not?

Explanation:

Step1: Analyser la valeur absolue

La valeur absolue d'un nombre, notée \(|a|\), est toujours supérieure ou égale à 0, c'est-à-dire \(|a| \geq 0\) pour tout réel \(a\). Dans la fonction \(f(x) = |x - 7| + 5\), nous avons \(|x - 7|\). Ainsi, \(|x - 7| \geq 0\) pour tout réel \(x\).

Step2: Analyser la fonction \(f(x)\)

En ajoutant 5 à \(|x - 7|\), nous obtenons \(f(x) = |x - 7| + 5\). Puisque \(|x - 7| \geq 0\), en ajoutant 5, nous avons \(|x - 7| + 5 \geq 0 + 5\), donc \(f(x) \geq 5\) pour tout réel \(x\).

Step3: Interpréter l'absence de zéros

Un zéro de la fonction \(f(x)\) est un nombre \(x\) tel que \(f(x) = 0\). Mais nous avons montré que \(f(x) \geq 5\) pour tout \(x\), ce qui signifie que \(f(x)\) ne peut jamais être égal à 0. Ainsi, la fonction n'a pas de zéros.

Answer:

La fonction \(f(x) = |x - 7| + 5\) n'a pas de zéros car la valeur absolue \(|x - 7|\) est toujours supérieure ou égale à 0, donc \(|x - 7| + 5 \geq 5\) pour tout \(x\), et une fonction ne peut avoir de zéro si sa valeur est toujours supérieure à 0.