Question

1. remember: $y = a(1pm r)^x$. if kryptonite decays at a rate of 5.3% per year. how long will it take a 500kg sample to decay to 50kg? (round to the nearest whole year.)

Explanation:

Step1: Identificar los valores de $a$, $y$ y $r$

Dado que $a = 500$ (masa inicial), $y = 50$ (masa final) y $r=0.053$ (tasa de decaimiento). La ecuación de decaimiento es $y = a(1 - r)^x$. Sustituyendo los valores, obtenemos $50 = 500(1 - 0.053)^x$.

Step2: Simplificar la ecuación

Dividir ambos lados de la ecuación $50 = 500(1 - 0.053)^x$ por 500. Tenemos $\frac{50}{500}=(0.947)^x$, es decir $0.1=(0.947)^x$.

Step3: Aplicar logaritmos

Tomar el logaritmo natural de ambos lados: $\ln(0.1)=\ln(0.947^x)$. Usando la propiedad $\ln(a^b)=b\ln(a)$, se obtiene $\ln(0.1)=x\ln(0.947)$.

Step4: Resolver para $x$

Despejar $x$: $x=\frac{\ln(0.1)}{\ln(0.947)}$. Calculando $\ln(0.1)\approx - 2.3026$ y $\ln(0.947)\approx-0.0547$, entonces $x=\frac{- 2.3026}{-0.0547}\approx42$.

Answer:

42 años