Question

1. remember: $y = a(1pm r)^x$ if kryptonite decays at a rate of 5.3% per year. how long will it take a 500kg sample to decay to 50kg? (round to the nearest whole year.)

Explanation:

Step1: Identificar los valores de $a$, $y$ y $r$

Dado que $a = 500$ (masa inicial), $y=50$ (masa final) y $r = 0.053$ (tasa de decaimiento). La ecuación de decaimiento es $y=a(1 - r)^x$, ya que es un proceso de decaimiento. Sustituyendo los valores, obtenemos $50 = 500(1 - 0.053)^x$.

Step2: Simplificar la ecuación

Dividimos ambos lados de la ecuación por 500: $\frac{50}{500}=(0.947)^x$, es decir $0.1=(0.947)^x$.

Step3: Aplicar logaritmos

Tomamos el logaritmo natural de ambos lados: $\ln(0.1)=x\ln(0.947)$.

Step4: Resolver para $x$

Despejamos $x$: $x=\frac{\ln(0.1)}{\ln(0.947)}$.
Calculando $\ln(0.1)\approx - 2.3026$ y $\ln(0.947)\approx-0.0546$, entonces $x=\frac{- 2.3026}{-0.0546}\approx42.2$.

Answer:

42 años