Question

resolver un problema de interés compuesto
una inversión inicial de $100 ahora está valorado en $150la
tasa de interés anual es 5%, compuesto continuamente. la
ecuación $100e^{0.05t} = 150$ representa la situación en la que t
es el número de años que lleva invertido el dinero.
¿aproximadamente cuánto tiempo lleva invertido? usa tu
calculadora y redondea al número entero más cercano.
□ años

Explanation:

Explicación:

Paso1: Dividir por el capital inicial

Dividimos ambos lados de la ecuación por 100 para aislar el término exponencial.
$$\frac{100e^{0.05t}}{100} = \frac{150}{100}$$
$$e^{0.05t} = 1.5$$

Paso2: Aplicar logaritmo natural

Aplicamos $\ln()$ a ambos lados para eliminar la base exponencial $e$.
$$\ln(e^{0.05t}) = \ln(1.5)$$
$$0.05t = \ln(1.5)$$

Paso3: Despejar el tiempo $t$

Dividimos ambos lados por 0.05 y calculamos el valor numérico.
$$t = \frac{\ln(1.5)}{0.05}$$
Usando el valor $\ln(1.5) \approx 0.4055$:
$$t \approx \frac{0.4055}{0.05} = 8.11$$

Paso4: Redondear al entero cercano

Redondeamos el valor calculado al número entero más próximo.
$$t \approx 8$$

Respuesta:

8 años

Answer:

Explicación:

Paso1: Dividir por el capital inicial

Dividimos ambos lados de la ecuación por 100 para aislar el término exponencial.
$$\frac{100e^{0.05t}}{100} = \frac{150}{100}$$
$$e^{0.05t} = 1.5$$

Paso2: Aplicar logaritmo natural

Aplicamos $\ln()$ a ambos lados para eliminar la base exponencial $e$.
$$\ln(e^{0.05t}) = \ln(1.5)$$
$$0.05t = \ln(1.5)$$

Paso3: Despejar el tiempo $t$

Dividimos ambos lados por 0.05 y calculamos el valor numérico.
$$t = \frac{\ln(1.5)}{0.05}$$
Usando el valor $\ln(1.5) \approx 0.4055$:
$$t \approx \frac{0.4055}{0.05} = 8.11$$

Paso4: Redondear al entero cercano

Redondeamos el valor calculado al número entero más próximo.
$$t \approx 8$$

Respuesta:

8 años