Question

simplify.
\sqrt{32v^{16}}
assume that the variable v represents a positive real number.

Explanation:

Step1: 分解被开方数

将\(32v^{16}\)分解为\(16\times2\times v^{16}\)，即\(\sqrt{32v^{16}}=\sqrt{16\times2\times v^{16}}\)

Step2: 利用根式性质拆分

根据\(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\)（\(a\geq0,b\geq0\)），可得\(\sqrt{16\times2\times v^{16}}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{v^{16}}\)

Step3: 分别化简根式

因为\(\sqrt{16} = 4\)，\(\sqrt{v^{16}}=v^{8}\)（\(v\)为正实数），所以\(\sqrt{16}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{v^{16}} = 4\times\sqrt{2}\times v^{8}\)

Step4: 整理结果

将式子整理为\(4v^{8}\sqrt{2}\)

Answer:

\(4v^{8}\sqrt{2}\)