Question

sin(θ) =
cos(θ) =
tan(θ) =
csc(θ) =
sec(θ) =
cot(θ) =
point (-15, 8) on coordinate system with angle θ

Explanation:

Step1: Encontrar el radio \( r \)

Dado el punto \((x, y) = (-15, 8)\), usamos la fórmula \( r=\sqrt{x^{2}+y^{2}} \).
Sustituimos \( x = - 15 \) y \( y = 8 \):
\( r=\sqrt{(-15)^{2}+8^{2}}=\sqrt{225 + 64}=\sqrt{289}=17 \)

Step2: Calcular \( \sin(\theta) \)

Usamos la definición \( \sin(\theta)=\frac{y}{r} \).
Sustituimos \( y = 8 \) y \( r = 17 \):
\( \sin(\theta)=\frac{8}{17} \)

Step3: Calcular \( \cos(\theta) \)

Usamos la definición \( \cos(\theta)=\frac{x}{r} \).
Sustituimos \( x=-15 \) y \( r = 17 \):
\( \cos(\theta)=\frac{-15}{17}=-\frac{15}{17} \)

Step4: Calcular \( \tan(\theta) \)

Usamos la definición \( \tan(\theta)=\frac{y}{x} \) (con \( x
eq0 \)).
Sustituimos \( y = 8 \) y \( x=-15 \):
\( \tan(\theta)=\frac{8}{-15}=-\frac{8}{15} \)

Step5: Calcular \( \csc(\theta) \)

Usamos la definición \( \csc(\theta)=\frac{1}{\sin(\theta)} \) (con \( \sin(\theta)
eq0 \)).
Sustituimos \( \sin(\theta)=\frac{8}{17} \):
\( \csc(\theta)=\frac{1}{\frac{8}{17}}=\frac{17}{8} \)

Step6: Calcular \( \sec(\theta) \)

Usamos la definición \( \sec(\theta)=\frac{1}{\cos(\theta)} \) (con \( \cos(\theta)
eq0 \)).
Sustituimos \( \cos(\theta)=-\frac{15}{17} \):
\( \sec(\theta)=\frac{1}{-\frac{15}{17}}=-\frac{17}{15} \)

Step7: Calcular \( \cot(\theta) \)

Usamos la definición \( \cot(\theta)=\frac{1}{\tan(\theta)} \) (con \( \tan(\theta)
eq0 \)) o \( \cot(\theta)=\frac{x}{y} \).
Usando \( \frac{x}{y} \) con \( x=-15 \) y \( y = 8 \):
\( \cot(\theta)=\frac{-15}{8}=-\frac{15}{8} \)

Answer:

$\sin(\theta)=\frac{8}{17}$, $\cos(\theta)=-\frac{15}{17}$, $\tan(\theta)=-\frac{8}{15}$, $\csc(\theta)=\frac{17}{8}$, $\sec(\theta)=-\frac{17}{15}$, $\cot(\theta)=-\frac{15}{8}$