Question

1. solve the following inequalities for y.

3x - 5y ≤ 15
x < \frac{3(y - 1)}{2}
3y + 2x - 2 > 6x + 5y - 10

Explanation:

Step1: Isolar término con $y$ (1ª desigualdad)

Restar $3x$ en ambos lados:
$ -5y \leq 15 - 3x $

Step2: Dividir por -5 (cambiar signo)

Dividir ambos lados por $-5$ (cambia el signo de desigualdad):
$ y \geq \frac{3x - 15}{5} $
Simplificar:
$ y \geq \frac{3}{5}x - 3 $

Step3: Eliminar denominador (2ª desigualdad)

Multiplicar ambos lados por 2:
$ 2x < 3(y - 1) $

Step4: Expandir y aislar $y$

Expandir el lado derecho:
$ 2x < 3y - 3 $
Sumar 3 y dividir por 3:
$ 3y > 2x + 3 $
$ y > \frac{2}{3}x + 1 $

Step5: Agrupar términos semejantes (3ª desigualdad)

Mover términos con $y$ a la izquierda y los demás a la derecha:
$ 3y - 5y > 6x - 2x - 10 + 2 $

Step6: Simplificar y resolver para $y$

Reducir términos:
$ -2y > 4x - 8 $
Dividir por $-2$ (cambiar signo de desigualdad):
$ y < -2x + 4 $

Answer:

1. $ y \geq \frac{3}{5}x - 3 $
2. $ y > \frac{2}{3}x + 1 $
3. $ y < -2x + 4 $