Question

1. solve the system of equations using elimination.$15q - 4r = 62LXB0\boldsymbol{\text{a }} q = -7, r = -6LXB1\boldsymbol{\text{c }} q = -7, r = -7LXB25y = 90x + 12$8. sia sells large candles for $3 each and small candles for $2 each. she sold 17 candles for $46.00. how many of each size candle did she sell?$\boldsymbol{\text{a }}$ 4 small and 13 large candles$\boldsymbol{\text{b }}$ 5 small and 12 large candles$\boldsymbol{\text{c }}$ 12 small and 5 large candles$\boldsymbol{\text{d }}$ 13 small and 4 large candles9. bowler world charges $5.00 to rent shoes and $1.10 per game. lucky spares charges $3.00 for shoes and $1.50 per game.part awrite a system of equations to represent the situation, using $g$ for number of games and $c$ for cost.

Explanation:

Problema 5

Step1: Escalar la segunda ecuación

Multiplicar la segunda ecuación por 3 para igualar el coeficiente de $q$:
$$3\times(5q + 8r) = 3\times86 \implies 15q + 24r = 258$$

Step2: Restar la primera ecuación

Restar la primera ecuación de la ecuación escalada para eliminar $q$:
$$(15q + 24r) - (15q - 4r) = 258 - 62$$
$$28r = 196$$

Step3: Calcular el valor de $r$

Despejar $r$:
$$r = \frac{196}{28} = 7$$

Step4: Sustituir $r$ en la primera ecuación

Sustituir $r=7$ en $15q - 4r = 62$:
$$15q - 4\times7 = 62 \implies 15q - 28 = 62$$
$$15q = 62 + 28 = 90$$
$$q = \frac{90}{15} = 6$$

Step1: Despejar $y$ de la primera ecuación

$$18x + 15 - y = 0 \implies y = 18x + 15$$

Step2: Sustituir $y$ en la segunda ecuación

Sustituir $y=18x+15$ en $5y = 90x + 12$:
$$5\times(18x + 15) = 90x + 12$$
$$90x + 75 = 90x + 12$$

Step3: Simplificar la ecuación

Restar $90x$ de ambos lados:
$$75 = 12$$
Esta igualdad es falsa, por lo que no hay solución.

Step1: Definir variables y plantear sistema

Sea $s$ = velas pequeñas, $l$ = velas grandes:

$$\begin{cases} s + l = 17 \\ 2s + 3l = 46 \end{cases}$$

Step2: Escalar la primera ecuación

Multiplicar la primera ecuación por 2:
$$2s + 2l = 34$$

Step3: Restar para eliminar $s$

Restar la ecuación escalada de la segunda:
$$(2s + 3l) - (2s + 2l) = 46 - 34$$
$$l = 12$$

Step4: Calcular $s$

Sustituir $l=12$ en $s + l = 17$:
$$s = 17 - 12 = 5$$

Answer:

B. $q=6, r=7$

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Problema 6