Question

solving linear equations with rational coefficients

1. solve the equation \\(\frac{2}{3}x - \frac{1}{6} = \frac{5}{4}x + 8\\). check your solution.

Explanation:

Step1: Eliminar denominadores (máximo común divisor de 3, 6, 4 es 12)

Multiplicar cada término por 12:
$12 \times \frac{2}{3}x - 12 \times \frac{1}{6} = 12 \times \frac{5}{4}x + 12 \times 8$
Simplificar:
$8x - 2 = 15x + 96$

Step2: Despejar términos con \( x \)

Restar \( 8x \) de ambos lados:
$8x - 8x - 2 = 15x - 8x + 96$
Simplificar:
$-2 = 7x + 96$

Step3: Despejar \( x \)

Restar 96 de ambos lados:
$-2 - 96 = 7x + 96 - 96$
Simplificar:
$-98 = 7x$

Step4: Resolver para \( x \)

Dividir ambos lados por 7:
$\frac{-98}{7} = \frac{7x}{7}$
Simplificar:
$x = -14$

Verificación:

Sustituir \( x = -14 \) en la ecuación original:

Lado izquierdo (LI):
$\frac{2}{3}(-14) - \frac{1}{6} = \frac{-28}{3} - \frac{1}{6} = \frac{-56 - 1}{6} = \frac{-57}{6} = \frac{-19}{2}$

Lado derecho (LD):
$\frac{5}{4}(-14) + 8 = \frac{-70}{4} + 8 = \frac{-35}{2} + \frac{16}{2} = \frac{-19}{2}$

Como \( LI = LD \), la solución es válida.

Answer:

\( x = -14 \)