Question

sub
solve each equation.

1. 4(4x - 8)+1=-39 + 8x
2. -3(5 + 4m)+5m=-7 + m
3. -6k - 6=-4(k + 5)
4. 4(-7 + 8v)=2 + 2v
5. -4(2x - 6)=-28 + 5x
6. -2 - 6a=-8(7 + 7a)-4a
7. -4 - 7(n + 2)=-7 + 4n
8. 40 + 3x=4 - 7(2 + x)
9. 6 - 3n=-6(n - 5)
10. 7(4n - 5)=7n + 7

find the missing side of each triangle. round your answers to the nearest tenth if necessa

Answer:

1. Resolvemos la ecuación \(4(4x - 8)+1=-39 + 8x\):

• Paso 1: Expandir el lado izquierdo
• Usamos la distributiva \(a(b - c)=ab - ac\). Aquí, \(4(4x - 8)=16x-32\). La ecuación se convierte en \(16x-32 + 1=-39 + 8x\), es decir, \(16x-31=-39 + 8x\).
• Paso 2: Mover los términos con \(x\) al lado izquierdo y los constantes al lado derecho
• Restamos \(8x\) de ambos lados: \(16x-8x-31=-39 + 8x-8x\), lo que da \(8x-31=-39\). Luego sumamos 31 a ambos lados: \(8x-31 + 31=-39+31\), obteniendo \(8x=-8\).
• Paso 3: Despejar \(x\)
• Dividimos ambos lados por 8: \(x=\frac{-8}{8}=-1\).

1. Resolvemos la ecuación \(-3(5 + 4m)+5m=-7 + m\):

• Paso 1: Expandir el lado izquierdo
• Usando la distributiva, \(-3(5 + 4m)=-15-12m\). La ecuación es \(-15-12m+5m=-7 + m\), es decir, \(-15-7m=-7 + m\).
• Paso 2: Mover los términos con \(m\) al lado izquierdo y los constantes al lado derecho
• Restamos \(m\) de ambos lados: \(-15-7m - m=-7 + m - m\), lo que da \(-15-8m=-7\). Luego sumamos 15 a ambos lados: \(-15 + 15-8m=-7+15\), obteniendo \(-8m = 8\).
• Paso 3: Despejar \(m\)
• Dividimos ambos lados por \(-8\): \(m=\frac{8}{-8}=-1\).

1. Resolvemos la ecuación \(-6k-6=-4(k + 5)\):

• Paso 1: Expandir el lado derecho
• Usando la distributiva, \(-4(k + 5)=-4k-20\). La ecuación es \(-6k-6=-4k-20\).
• Paso 2: Mover los términos con \(k\) al lado izquierdo y los constantes al lado derecho
• Sumamos \(4k\) a ambos lados: \(-6k + 4k-6=-4k+4k-20\), lo que da \(-2k-6=-20\). Luego sumamos 6 a ambos lados: \(-2k-6 + 6=-20+6\), obteniendo \(-2k=-14\).
• Paso 3: Despejar \(k\)
• Dividimos ambos lados por \(-2\): \(k=\frac{-14}{-2}=7\).

1. Resolvemos la ecuación \(4(-7 + 8v)=2+2v\):

• Paso 1: Expandir el lado izquierdo
• Usando la distributiva, \(4(-7 + 8v)=-28+32v\). La ecuación es \(-28+32v=2+2v\).
• Paso 2: Mover los términos con \(v\) al lado izquierdo y los constantes al lado derecho
• Restamos \(2v\) de ambos lados: \(-28+32v-2v=2+2v-2v\), lo que da \(-28 + 30v=2\). Luego sumamos 28 a ambos lados: \(-28+28 + 30v=2+28\), obteniendo \(30v=30\).
• Paso 3: Despejar \(v\)
• Dividimos ambos lados por 30: \(v=\frac{30}{30}=1\).

1. Resolvemos la ecuación \(-4(2x-6)=-28 + 5x\):

• Paso 1: Expandir el lado izquierdo
• Usando la distributiva, \(-4(2x-6)=-8x + 24\). La ecuación es \(-8x + 24=-28 + 5x\).
• Paso 2: Mover los términos con \(x\) al lado izquierdo y los constantes al lado derecho
• Restamos \(5x\) de ambos lados: \(-8x-5x + 24=-28 + 5x-5x\), lo que da \(-13x+24=-28\). Luego restamos 24 de ambos lados: \(-13x+24-24=-28-24\), obteniendo \(-13x=-52\).
• Paso 3: Despejar \(x\)
• Dividimos ambos lados por \(-13\): \(x=\frac{-52}{-13}=4\).

1. Resolvemos la ecuación \(-2-6a=-8(7 + 7a)-4a\):

• Paso 1: Expandir el lado derecho
• Usando la distributiva, \(-8(7 + 7a)=-56-56a\). La ecuación es \(-2-6a=-56-56a-4a\), es decir, \(-2-6a=-56-60a\).
• Paso 2: Mover los términos con \(a\) al lado izquierdo y los constantes al lado derecho
• Sumamos \(60a\) a ambos lados: \(-2-6a+60a=-56-60a+60a\), lo que da \(-2 + 54a=-56\). Luego sumamos 2 a ambos lados: \(-2+2 + 54a=-56+2\), obteniendo \(54a=-54\).
• Paso 3: Despejar \(a\)
• Dividimos ambos lados por 54: \(a=\frac{-54}{54}=-1\).

1. Resolvemos la ecuación \(-4-7(n + 2)=-7 + 4n\):

• Paso 1: Expandir el lado izquierdo
• Usando la distributiva, \(-7(n + 2)=-7n-14\). La ecuación es \(-4-7n-14=-7 + 4n\), es decir, \(-18-7n=-7 + 4n\).
• Paso 2: Mover los términos con \(n\) al lado izquierdo y los constantes al lado derecho
• Restamos \(4n\) de ambos lados: \(-18-7n-4n=-7 + 4n-4n\), lo que da \(-18-11n=-7\). Luego sumamos 18 a ambos lados: \(-18+18-11n=-7+18\), obteniendo \(-11n = 11\).
• Paso 3: Despejar \(n\)
• Dividimos ambos lados por \(-11\): \(n=\frac{11}{-11}=-1\).

1. Resolvemos la ecuación \(40+3x=4-7(2 + x)\):

• Paso 1: Expandir el lado derecho
• Usando la distributiva, \(-7(2 + x)=-14-7x\). La ecuación es \(40+3x=4-14-7x\), es decir, \(40+3x=-10-7x\).
• Paso 2: Mover los términos con \(x\) al lado izquierdo y los constantes al lado derecho
• Sumamos \(7x\) a ambos lados: \(40+3x+7x=-10-7x+7x\), lo que da \(40 + 10x=-10\). Luego restamos 40 de ambos lados: \(40-40 + 10x=-10-40\), obteniendo \(10x=-50\).
• Paso 3: Despejar \(x\)
• Dividimos ambos lados por 10: \(x=\frac{-50}{10}=-5\).

1. Resolvemos la ecuación \(6-3n=-6(n - 5)\):

• Paso 1: Expandir el lado derecho
• Usando la distributiva, \(-6(n - 5)=-6n + 30\). La ecuación es \(6-3n=-6n + 30\).
• Paso 2: Mover los términos con \(n\) al lado izquierdo y los constantes al lado derecho
• Sumamos \(6n\) a ambos lados: \(6-3n+6n=-6n+6n + 30\), lo que da \(6 + 3n=30\). Luego restamos 6 a ambos lados: \(6-6 + 3n=30-6\), obteniendo \(3n=24\).
• Paso 3: Despejar \(n\)
• Dividimos ambos lados por 3: \(n=\frac{24}{3}=8\).

1. Resolvemos la ecuación \(7(4n-5)=7n + 7\):

• Paso 1: Expandir el lado izquierdo
• Usando la distributiva, \(7(4n-5)=28n-35\). La ecuación es \(28n-35=7n + 7\).
• Paso 2: Mover los términos con \(n\) al lado izquierdo y los constantes al lado derecho
• Restamos \(7n\) de ambos lados: \(28n-7n-35=7n-7n + 7\), lo que da \(21n-35=7\). Luego sumamos 35 a ambos lados: \(21n-35 + 35=7+35\), obteniendo \(21n=42\).
• Paso 3: Despejar \(n\)
• Dividimos ambos lados por 21: \(n=\frac{42}{21}=2\).

Para los triángulos:

1. Si tenemos un triángulo rectángulo con lados \(a = 8.2\) in y \(b = 6.2\) in y queremos encontrar la hipotenusa \(x\), usamos el teorema de Pitágoras \(x=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\).

• Paso 1: Calcular \(a^{2}\) y \(b^{2}\)
• \(a^{2}=(8.2)^{2}=67.24\) e \(b^{2}=(6.2)^{2}=38.44\).
• Paso 2: Sumar \(a^{2}\) y \(b^{2}\)
• \(a^{2}+b^{2}=67.24 + 38.44=105.68\).
• Paso 3: Calcular la raíz cuadrada
• \(x=\sqrt{105.68}\approx10.3\) in.

1. Si tenemos un triángulo rectángulo con hipotenusa \(c = 15.8\) mi y un cateto \(b = 12.8\) mi y queremos encontrar el otro cateto \(x\), usamos el teorema de Pitágoras \(x=\sqrt{c^{2}-b^{2}}\).

• Paso 1: Calcular \(c^{2}\) y \(b^{2}\)
• \(c^{2}=(15.8)^{2}=249.64\) y \(b^{2}=(12.8)^{2}=163.84\).
• Paso 2: Restar \(b^{2}\) de \(c^{2}\)
• \(c^{2}-b^{2}=249.64-163.84 = 85.8\).
• Paso 3: Calcular la raíz cuadrada
• \(x=\sqrt{85.8}\approx9.3\) mi.

Respuestas:

1. \(x=-1\)
2. \(m=-1\)
3. \(k = 7\)
4. \(v = 1\)
5. \(x = 4\)
6. \(a=-1\)
7. \(n=-1\)
8. \(x=-5\)
9. \(n = 8\)
10. \(n = 2\)
11. \(x\approx10.3\) in
12. \(x\approx9.3\) mi