Question

1. the table below shows the number of diagonals in certain polygons. which expression describes the number of diagonals in a polygon with n sides?

number of sides	3	4	5	6	7

○ $\frac{n(n - 3)}{2}$ ○ $\frac{n}{2}$ ○ $\frac{n-3}{2}$ ○ $n(n - 3)$

Explanation:

Step1: Record la fórmula para el número de diagonales de un polígono

El número de diagonales $d$ de un polígono de $n$ lados está dado por la fórmula $d=\frac{n(n - 3)}{2}$. Esto se deriva de que desde cada vértice se pueden trazar $n-3$ diagonales (no se puede trazar una diagonal consigo mismo ni a los dos vértices adyacentes), y como hay $n$ vértices, pero se está contando cada diagonal dos veces.

Step2: Comprobar con los valores de la tabla

Para $n = 3$:
$$d=\frac{3\times(3 - 3)}{2}=\frac{3\times0}{2}=0$$
Para $n = 4$:
$$d=\frac{4\times(4 - 3)}{2}=\frac{4\times1}{2}=2$$
Para $n = 5$:
$$d=\frac{5\times(5 - 3)}{2}=\frac{5\times2}{2}=5$$
Para $n = 6$:
$$d=\frac{6\times(6 - 3)}{2}=\frac{6\times3}{2}=9$$
Para $n = 7$:
$$d=\frac{7\times(7 - 3)}{2}=\frac{7\times4}{2}=14$$

Answer:

$\frac{n(n - 3)}{2}$