Question

it takes 3 ounces of paint to completely cover all 6 sides of a rectangular prism box which holds 15 cups of sugar. if you double the dimensions of the box, then it would need approximately ounces of paint, and it would hold cups of sugar. round answers to the nearest whole number

Explanation:

Step1: Analizar la relación de semejanza

Cuando se escala un prisma rectangular (cambiar las dimensiones por un factor \( k \)), el área superficial (que determina la cantidad de pintura) varía con \( k^2 \) y el volumen (que determina la cantidad de azúcar) varía con \( k^3 \). Aquí, el factor de escala \( k = 2 \) (ya que se duplican las dimensiones).

Step2: Calcular la cantidad de pintura

La cantidad inicial de pintura es 2 onzas. El área superficial escala con \( k^2 \), así que la nueva cantidad de pintura \( P \) se calcula como:
\( P = 2 \times k^2 = 2 \times 2^2 = 2 \times 4 = 8 \) onzas.

Step3: Calcular la cantidad de azúcar

El volumen inicial es 15 tazas. El volumen escala con \( k^3 \), así que la nueva cantidad de azúcar \( V \) se calcula como:
\( V = 15 \times k^3 = 15 \times 2^3 = 15 \times 8 = 120 \) tazas.

Answer:

Para la cantidad de pintura: 8 onzas. Para la cantidad de azúcar: 120 tazas.