Question

there are several geometric figures with angle expressions:

• figure 10: angles (28^circ), (2x^circ) with lines intersecting.
• figure 7: angles (x^circ), ((x + 4)^circ) in a triangle - like figure.
• figure 11: angles (67^circ), ((x + 7)^circ) with a right angle mark.
• figure 8: angles (57^circ), ((5x + 2)^circ) with intersecting lines in a triangle - like figure.
• figure 12: angles ((6x + 1)^circ), ((9x + 1)^circ) with a right angle mark.
• figure 9: angles (130^circ), ((x + 14)^circ) with intersecting lines.

Explanation:

Problema 7: Ángulo exterior de triángulo

El ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos internos no adyacentes.
$$3x = x + 4$$
$$3x - x = 4$$
$$2x = 4$$
$$x = \frac{4}{2} = 2$$

Problema 8: Ángulo exterior de triángulo

El ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos internos no adyacentes.
$$5x + 2 = 57$$
$$5x = 57 - 2$$
$$5x = 55$$
$$x = \frac{55}{5} = 11$$

Problema 9: Ángulos suplementarios

Los ángulos en una línea recta suman $180^\circ$.
$$139 + x + 14 = 180$$
$$x + 153 = 180$$
$$x = 180 - 153 = 27$$

Problema 10: Ángulos complementarios

Los ángulos forman un ángulo recto, suman $90^\circ$.
$$2x + 28 = 90$$
$$2x = 90 - 28$$
$$2x = 62$$
$$x = \frac{62}{2} = 31$$

Problema 11: Ángulos complementarios

Los ángulos forman un ángulo recto, suman $90^\circ$.
$$x + 7 + 67 = 90$$
$$x + 74 = 90$$
$$x = 90 - 74 = 16$$

Problema 12: Ángulos complementarios

Los ángulos forman un ángulo recto, suman $90^\circ$.
$$6x + 1 + 5x - 1 = 90$$
$$11x = 90$$
$$x = \frac{90}{11} \approx 8.18$$

Answer:

• Problema 7: $x=2$
• Problema 8: $x=11$
• Problema 9: $x=27$
• Problema 10: $x=31$
• Problema 11: $x=16$
• Problema 12: $x=\frac{90}{11}$