Question

triangle abc is shown in the xy - coordinate plane. the triangle will be rotated 180 clockwise around the point (3, 4) to create triangle abc. indicate whether each of the listed features of the image will or will not be the same as the corresponding feature in the original triangle by selecting the appropriate box in the table. coordinates of a, coordinates of c, perimeter of △abc, area of △abc, the measure of ∠b, the slope of line segment ac

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Propiedades de rotación de 180 grados

Una rotación de 180 grados en el plano cartesiano alrededor del origen $(0,0)$ cambia las coordenadas de un punto $(x,y)$ a $(-x,-y)$. Las distancias y ángulos se conservan en una rotación, lo que significa que longitudes de lados, ángulos, perímetro y área se mantienen iguales. Sin embargo, la pendiente de una línea cambia de signo.

Paso 2: Coordenadas de puntos rotados

Si se rota un triángulo 180 grados alrededor del origen, las coordenadas de los vértices del triángulo resultante serán el opuesto de las coordenadas originales.

Paso 3: Propiedades geométricas

• La longitud de los segmentos de los lados del triángulo se conserva, entonces la longitud del segmento $A'C'$ es la misma que la del segmento $AC$.
• La pendiente de una línea que se rota 180 grados cambia de signo, entonces la pendiente de la línea no será la misma.
• Las medidas de los ángulos se conservan en una rotación, entonces la medida de $\angle B'$ es la misma que la de $\angle B$.
• El área y el perímetro de un triángulo se conservan en una rotación, entonces el área y el perímetro de $\triangle A'B'C'$ son los mismos que los de $\triangle ABC$.
• Las coordenadas de $A'$ y $C'$ serán diferentes a las de $A$ y $C$ respectivamente debido a la rotación de 180 grados.

Respuesta:

	Será el mismo	No será el mismo
Pendiente de la línea	No	Sí
Medida de $\angle B'$	Sí	No
Área de $\triangle A'B'C'$	Sí	No
Perímetro de $\triangle A'B'C'$	Sí	No
Coordenadas de $C'$	No	Sí
Coordenadas de $A'$	No	Sí

Answer:

Explicación:

Paso 1: Propiedades de rotación de 180 grados

Una rotación de 180 grados en el plano cartesiano alrededor del origen $(0,0)$ cambia las coordenadas de un punto $(x,y)$ a $(-x,-y)$. Las distancias y ángulos se conservan en una rotación, lo que significa que longitudes de lados, ángulos, perímetro y área se mantienen iguales. Sin embargo, la pendiente de una línea cambia de signo.

Paso 2: Coordenadas de puntos rotados

Si se rota un triángulo 180 grados alrededor del origen, las coordenadas de los vértices del triángulo resultante serán el opuesto de las coordenadas originales.

Paso 3: Propiedades geométricas

• La longitud de los segmentos de los lados del triángulo se conserva, entonces la longitud del segmento $A'C'$ es la misma que la del segmento $AC$.
• La pendiente de una línea que se rota 180 grados cambia de signo, entonces la pendiente de la línea no será la misma.
• Las medidas de los ángulos se conservan en una rotación, entonces la medida de $\angle B'$ es la misma que la de $\angle B$.
• El área y el perímetro de un triángulo se conservan en una rotación, entonces el área y el perímetro de $\triangle A'B'C'$ son los mismos que los de $\triangle ABC$.
• Las coordenadas de $A'$ y $C'$ serán diferentes a las de $A$ y $C$ respectivamente debido a la rotación de 180 grados.

Respuesta:

	Será el mismo	No será el mismo
Pendiente de la línea	No	Sí
Medida de $\angle B'$	Sí	No
Área de $\triangle A'B'C'$	Sí	No
Perímetro de $\triangle A'B'C'$	Sí	No
Coordenadas de $C'$	No	Sí
Coordenadas de $A'$	No	Sí