Question

una transversal corta dos rectas paralelas tal y como se muestra a continuación. supongamos que m∠8 = 41°. hallar m∠1 y m∠3.

Explanation:

Step1: Identificar ángulos correspondientes

Los ángulos correspondientes son iguales cuando una transversal corta dos rectas paralelas. El ángulo $\angle 1$ y $\angle 5$ son correspondientes, y $\angle 3$ y $\angle 7$ también. Además, $\angle 5$ y $\angle 8$ son ángulos opuestos por el vértice, por lo que son iguales.

Step2: Hallar $m\angle 1$

Como $\angle 5=\angle 8 = 41^{\circ}$ (ángulos opuestos por el vértice) y $\angle 1=\angle 5$ (ángulos correspondientes), entonces $m\angle 1 = 41^{\circ}$.

Step3: Hallar $m\angle 3$

Los ángulos adyacentes en una recta suman $180^{\circ}$. $\angle 7$ y $\angle 8$ son adyacentes, entonces $\angle 7=180^{\circ}-\angle 8$. Pero $\angle 3=\angle 7$ (ángulos correspondientes). $\angle 7 = 180 - 41=139^{\circ}$, así que $m\angle 3 = 139^{\circ}$.

Answer:

$m\angle 1 = 41^{\circ}$
$m\angle 3 = 139^{\circ}$