Question

5 from unit 4, lesson 6 here is an equation: \\(\frac{15(x - 3)}{5} = 3(2x - 3)\\) a. solve the equation by using the distributive property first. b. solve the equation without using the distributive property. c. check your solution.

Explanation:

Parte a: Resolver usando la propiedad distributiva primero

Step 1: Aplicar la propiedad distributiva

Aplicamos la propiedad distributiva en ambos lados. En el lado izquierdo, $\frac{15(x - 3)}{5}$ se puede simplificar distribuyendo la división: $\frac{15x - 45}{5}$. En el lado derecho, $3(2x - 3)$ se distribuye como $6x - 9$.
$$\frac{15x - 45}{5} = 6x - 9$$

Step 2: Simplificar la fracción

Simplificamos $\frac{15x - 45}{5}$ dividiendo cada término por 5: $3x - 9$.
$$3x - 9 = 6x - 9$$

Step 3: Restar $3x$ de ambos lados

Restamos $3x$ de ambos lados para obtener:
$$-9 = 3x - 9$$

Step 4: Sumar 9 a ambos lados

Sumamos 9 a ambos lados:
$$0 = 3x$$

Step 5: Dividir por 3

Dividimos ambos lados por 3:
$$x = 0$$

Parte b: Resolver sin usar la propiedad distributiva

Step 1: Simplificar la fracción

Simplificamos $\frac{15(x - 3)}{5}$ dividiendo 15 por 5 primero: $3(x - 3)$.
$$3(x - 3) = 3(2x - 3)$$

Step 2: Dividir ambos lados por 3

Dividimos ambos lados por 3 para eliminar el factor común:
$$x - 3 = 2x - 3$$

Step 3: Restar $x$ de ambos lados

Restamos $x$ de ambos lados:
$$-3 = x - 3$$

Step 4: Sumar 3 a ambos lados

Sumamos 3 a ambos lados:
$$0 = x$$

Parte c: Verificar la solución

Step 1: Sustituir $x = 0$ en el lado izquierdo

Sustituimos $x = 0$ en $\frac{15(x - 3)}{5}$:
$$\frac{15(0 - 3)}{5} = \frac{15(-3)}{5} = \frac{-45}{5} = -9$$

Step 2: Sustituir $x = 0$ en el lado derecho

Sustituimos $x = 0$ en $3(2x - 3)$:
$$3(2(0) - 3) = 3(-3) = -9$$

Step 3: Comparar ambos lados

Ambos lados dan -9, por lo que la solución es correcta.

Answer:

a. $x = 0$
b. $x = 0$
c. La solución $x = 0$ es correcta, ya que ambos lados de la ecuación dan -9 cuando se sustituye $x = 0$.