Question

from unit 1, lesson 4
here is a straightedge and compass construction. use a straightedge to draw an equilateral triangle on the figure. explain how you know the triangle is equilateral.
from unit 1, lesson 3
here are 2 points in the plane. explain how to construct a line segment that is half the length of segment ab.

Explanation:

Explicación paso a paso:

Paso 1: Construir un triángulo equilátero

• Tomamos dos puntos de intersección de los círculos en la figura. Unimos estos dos puntos con un extremo del centro de los círculos (un punto central de la figura de círculos). Al ser la construcción con compás y regla, los radios de los círculos son iguales. Las longitudes de los lados del triángulo son iguales a la longitud del radio de los círculos. Entonces, los tres lados del triángulo son iguales, y por definición, el triángulo es equilátero.

Paso 2: Construir un segmento de la mitad de la longitud de \(AB\)

• Con el compás, abrimos la distancia entre los puntos \(A\) y \(B\). Luego, con el punto del compás en \(A\), trazamos un arco. Con el punto del compás en \(B\), trazamos otro arco que intersecte el primero. Unimos las intersecciones de los arcos con una línea. Esta línea es la bisectriz perpendicular de \(AB\). El punto de intersección de la bisectriz perpendicular con \(AB\) divide \(AB\) en dos segmentos iguales. Entonces, cualquiera de estos segmentos es la mitad de la longitud de \(AB\).

Respuesta:

• Para el triángulo equilátero, se construye uniendo puntos de intersección de círculos con un punto central de la figura de círculos y los lados son iguales por la construcción con compás.
• Para el segmento de la mitad de la longitud de \(AB\), se construye la bisectriz perpendicular de \(AB\) y el punto de intersección con \(AB\) da el segmento deseado.

Answer:

Explicación paso a paso:

Paso 1: Construir un triángulo equilátero

• Tomamos dos puntos de intersección de los círculos en la figura. Unimos estos dos puntos con un extremo del centro de los círculos (un punto central de la figura de círculos). Al ser la construcción con compás y regla, los radios de los círculos son iguales. Las longitudes de los lados del triángulo son iguales a la longitud del radio de los círculos. Entonces, los tres lados del triángulo son iguales, y por definición, el triángulo es equilátero.

Paso 2: Construir un segmento de la mitad de la longitud de \(AB\)

• Con el compás, abrimos la distancia entre los puntos \(A\) y \(B\). Luego, con el punto del compás en \(A\), trazamos un arco. Con el punto del compás en \(B\), trazamos otro arco que intersecte el primero. Unimos las intersecciones de los arcos con una línea. Esta línea es la bisectriz perpendicular de \(AB\). El punto de intersección de la bisectriz perpendicular con \(AB\) divide \(AB\) en dos segmentos iguales. Entonces, cualquiera de estos segmentos es la mitad de la longitud de \(AB\).

Respuesta:

• Para el triángulo equilátero, se construye uniendo puntos de intersección de círculos con un punto central de la figura de círculos y los lados son iguales por la construcción con compás.
• Para el segmento de la mitad de la longitud de \(AB\), se construye la bisectriz perpendicular de \(AB\) y el punto de intersección con \(AB\) da el segmento deseado.