Question

use the following triangles to determine the trig ratios below. simplify all fractions, rationalize and simplify all radicals, and convert all decimal answers to fractions.

1. sin a =
2. cos g =
3. tan m =
4. sin s =
5. cos d =
6. tan w =
7. sin j =
8. cos v =
9. tan c =
10. sin p =
11. cos l =
12. tan r =
13. sin f =
14. cos o =
15. tan t =
16. sin h =
17. cos c =
18. tan h =
19. sin t =
20. cos f =
21. tan p =
22. sin m =
23. cos w =
24. tan l =

Explanation:

Step1: 삼각비 정의 기억

삼각비는 $\sin\theta=\frac{\text{직각변}}{\text{빗변}}$, $\cos\theta=\frac{\text{인접변}}{\text{빗변}}$, $\tan\theta=\frac{\text{직각변}}{\text{인접변}}$입니다.

Step2: $\triangle ABC$에서 $\sin A$ 계산

$\triangle ABC$에서 $\angle A$에 대한 직각변은 $BC = 3\sqrt{15}$이고, 빗변은 $AC=6\sqrt{15}$입니다. 그러므로 $\sin A=\frac{BC}{AC}=\frac{3\sqrt{15}}{6\sqrt{15}}=\frac{1}{2}$.

Step3: $\triangle GHI$에서 $\cos G$ 계산

$\triangle GHI$에서 $\angle G$에 대한 인접변은 $GI = 2.1$이고, 빗변은 $GH = 7.5$입니다. $\cos G=\frac{GI}{GH}=\frac{2.1}{7.5}=\frac{21}{75}=\frac{7}{25}$.

Step4: $\triangle MNO$에서 $\tan M$ 계산

$\triangle MNO$에서 $\angle M$에 대한 직각변은 $NO=\frac{6}{5}$이고, 인접변은 $MN=\frac{1}{2}$입니다. $\tan M=\frac{NO}{MN}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{5}$.

Step5: $\triangle STU$에서 $\sin S$ 계산

$\triangle STU$에서 $\angle S$에 대한 직각변은 $TU=\frac{2}{25}$이고, 빗변은 $ST = 0.1=\frac{1}{10}$입니다. $\sin S=\frac{TU}{ST}=\frac{\frac{2}{25}}{\frac{1}{10}}=\frac{4}{5}$.

Step6: $\triangle DEF$에서 $\cos D$ 계산

$\triangle DEF$에서 $\angle D$에 대한 인접변은 $DE=\frac{7}{10}$이고, 빗변은 $DF = 2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$입니다. $\cos D=\frac{DE}{DF}=\frac{\frac{7}{10}}{\frac{5}{2}}=\frac{7}{25}$.

Step7: $\triangle VWX$에서 $\tan W$ 계산

$\triangle VWX$에서 $\angle W$에 대한 직각변은 $VX = 2\sqrt{54}$이고, 인접변은 $VW = 12\sqrt{3}$입니다. $VX = 2\sqrt{54}=6\sqrt{6}$. $\tan W=\frac{VX}{VW}=\frac{6\sqrt{6}}{12\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Step8: $\triangle JKL$에서 $\sin J$ 계산

$\triangle JKL$에서 $\angle J$에 대한 직각변은 $KL = 3$이고, 빗변은 $JL = 9$입니다. $\sin J=\frac{KL}{JL}=\frac{1}{3}$.

Step9: $\triangle PQR$에서 $\cos V$ 계산

$\triangle PQR$에서 $\angle V$에 대한 인접변은 $PQ = 45$이고, 빗변은 $PR = 51$입니다. $\cos V=\frac{PQ}{PR}=\frac{45}{51}=\frac{15}{17}$.

Step10: $\triangle ABC$에서 $\tan C$ 계산

$\triangle ABC$에서 $\angle C$에 대한 직각변은 $AB = 9\sqrt{5}$이고, 인접변은 $BC = 3\sqrt{15}$입니다. $\tan C=\frac{AB}{BC}=\frac{9\sqrt{5}}{3\sqrt{15}}=\sqrt{3}$.

Step11: $\triangle PQR$에서 $\sin P$ 계산

$\triangle PQR$에서 $\angle P$에 대한 직각변은 $QR = 24$이고, 빗변은 $PR = 51$입니다. $\sin P=\frac{QR}{PR}=\frac{24}{51}=\frac{8}{17}$.

Step12: $\triangle JKL$에서 $\cos L$ 계산

$\triangle JKL$에서 $\angle L$에 대한 인접변은 $KL = 3$이고, 빗변은 $JL = 9$입니다. $\cos L=\frac{KL}{JL}=\frac{1}{3}$.

Step13: $\triangle DEF$에서 $\tan R$ 계산

$\triangle DEF$에서 $\angle R$에 대한 직각변은 $QR = 24$이고, 인접변은 $PQ = 45$입니다. $\tan R=\frac{QR}{PQ}=\frac{24}{45}=\frac{8}{15}$.

Step14: $\triangle DEF$에서 $\sin F$ 계산

$\triangle DEF$에서 $\angle F$에 대한 직각변은 $DE=\frac{7}{10}$이고, 빗변은 $DF=\frac{5}{2}$입니다. $\sin F=\frac{DE}{DF}=\frac{\frac{7}{10}}{\frac{5}{2}}=\frac{7}{25}$.

Step15: $\triangle MNO$에서 $\cos O$ 계산

$\triangle MNO$에서 $\angle O$에 대한 인접변은 $NO=\frac{6}{5}$이고, 빗변은 $MO=\frac{13}{10}$입니다. $\cos O=\frac{NO}{MO}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{13}{10}}=\frac{12}{13}$.

Step16: $\triangle GHI$에서 $\tan T$ 계산

$\triangle GHI$에서 $\angle T$에 대한 직각변은 $HI = 7.2$이고, 인접변은 $GI = 2.1$입니다. $\tan T=\frac{HI}{GI}=\frac{7.2}{2.1}=\frac{72}{21}=\frac{24}{7}$.

Step17: $\triangle ABC$에서 $\cos C$ 계산

$\triangle ABC$에서 $\angle C$에 대한 인접변은 $BC = 3\sqrt{15}$이고, 빗변은 $AC = 6\sqrt{15}$입니다. $\cos C=\frac{BC}{AC}=\frac{3\sqrt{15}}{6\sqrt{15}}=\frac{1}{2}$.

Step18: $\triangle GHI$에서 $\tan H$ 계산

$\triangle GHI$에서 $\angle H$에 대한 직각변은 $GI = 2.1$이고, 인접변은 $HI = 7.2$입니다. $\tan H=\frac{GI}{HI}=\frac{2.1}{7.2}=\frac{7}{24}$.

Step19: $\triangle STU$에서 $\sin T$ 계산

$\triangle STU$에서 $\angle T$에 대한 직각변은 $SU = 0.06=\frac{3}{50}$이고, 빗변은 $ST=\frac{1}{10}$입니다. $\sin T=\frac{SU}{ST}=\frac{\frac{3}{50}}{\frac{1}{10}}=\frac{3}{5}$.

Step20: $\triangle DEF$에서 $\cos F$ 계산

$\triangle DEF$에서 $\angle F$에 대한 인접변은 $EF = 2\frac{2}{5}=\frac{12}{5}$이고, 빗변은 $DF=\frac{5}{2}$입니다. $\cos F=\frac{EF}{DF}=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{5}{2}}=\frac{24}{25}$.

Step21: $\triangle PQR$에서 $\tan P$ 계산

$\triangle PQR$에서 $\angle P$에 대한 직각변은 $QR = 24$이고, 인접변은 $PQ = 45$입니다. $\tan P=\frac{QR}{PQ}=\frac{24}{45}=\frac{8}{15}$.

Step22: $\triangle MNO$에서 $\sin M$ 계산

$\triangle MNO$에서 $\angle M$에 대한 직각변은 $NO=\frac{6}{5}$이고, 빗변은 $MO=\frac{13}{10}$입니다. $\sin M=\frac{NO}{MO}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{13}{10}}=\frac{12}{13}$.

Step23: $\triangle VWX$에서 $\cos W$ 계산

$\triangle VWX$에서 $\angle W$에 대한 인접변은 $VW = 12\sqrt{3}$이고, 빗변은 $VX = 6\sqrt{6}$입니다. $\cos W=\frac{VW}{VX}=\frac{12\sqrt{3}}{6\sqrt{6}}=\sqrt{2}$.

Step24: $\triangle JKL$에서 $\tan L$ 계산

$\triangle JKL$에서 $\angle L$에 대한 직각변은 $JK = 6\sqrt{2}$이고, 인접변은 $KL = 3$입니다. $\tan L=\frac{JK}{KL}=\frac{6\sqrt{2}}{3}=2\sqrt{2}$.

Answer:

1. $\frac{1}{2}$
2. $\frac{7}{25}$
3. $\frac{12}{5}$
4. $\frac{4}{5}$
5. $\frac{7}{25}$
6. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
7. $\frac{1}{3}$
8. $\frac{15}{17}$
9. $\sqrt{3}$
10. $\frac{8}{17}$
11. $\frac{1}{3}$
12. $\frac{8}{15}$
13. $\frac{7}{25}$
14. $\frac{12}{13}$
15. $\frac{24}{7}$
16. $\frac{7}{24}$
17. $\frac{1}{2}$
18. $\frac{7}{24}$
19. $\frac{3}{5}$
20. $\frac{24}{25}$
21. $\frac{8}{15}$
22. $\frac{12}{13}$
23. $\sqrt{2}$
24. $2\sqrt{2}$