Question

which sequence of transformations maps pqrst onto pqrst? a reflection across the y - axis followed by a translation right 4 units and up 3 units a rotation 90° clockwise around the origin followed by a translation left 4 units and up 12 units

Explanation:

Step1: Analizar reflexión en el eje y

Al reflexionar un punto $(x,y)$ en el eje $y$, se obtiene $(-x,y)$. Pero este no es el primer paso correcto para el mapeo dado.

Step2: Analizar rotación de 90° en el sentido de las agujas del reloj alrededor del origen

Para rotar un punto $(x,y)$ 90° en el sentido de las agujas del reloj alrededor del origen, la fórmula es $(y, -x)$. Esto no da los puntos correctos para el primer paso del mapeo.

Step3: Analizar traslación y rotación combinadas

Observando los puntos de $PQRS$ y $P'Q'R'S'$, una traslación izquierda y abajo seguida de una rotación adecuada parece correcta. Una traslación de 4 unidades hacia la izquierda y 7 unidades hacia abajo de los puntos de $PQRS$ y luego una rotación de 180° alrededor del origen mapea correctamente los puntos. Pero esta no es una de las opciones dadas.
Analizando la primera opción:

• Una reflexión en el eje $y$ de un punto $(x,y)$ da $(-x,y)$. Luego una traslación de 4 unidades hacia la derecha (sumar 4 al valor de $x$) y 3 unidades hacia arriba (sumar 3 al valor de $y$).

Tomemos un punto de $PQRS$, digamos $P(9,-3)$.

• Después de la reflexión en el eje $y$: $P_1(-9,-3)$.
• Después de la traslación: $P'(-9 + 4,-3+3)=(-5,0)$ que coincide con el punto $P'$ en el gráfico.

Haciendo lo mismo para los demás puntos, vemos que esta secuencia de transformaciones mapea correctamente $PQRS$ a $P'Q'R'S'$.

Answer:

a. a reflection across the y - axis followed by a translation right 4 units and up 3 units