Question

write the letter of the property, definition, or postulate that justifies each statement.

1. if (mangle abc = 90^{circ}), then (angle abc) is a right - angle.
2. if (mangle3 + mangle4 = 180^{circ}), then (angle3) and (angle4) are supplementary angles.
3. if (mangle pqr=mangle rst), then (angle pqrcongangle rst)
4. if (angle1) and (angle2) form a right angle, then (angle1) and (angle2) are complementary angles.
5. if (angle x) and (angle y) are supplementary and (angle x) and (angle z) are supplementary, then (angle ycongangle z)
6. if (angle j) and (angle k) are vertical angles, then (angle jcongangle k)
7. if (angle pqr) and (angle stu) are complementary angles, then (mangle pqr + mangle stu = 90^{circ}).
8. if (angle5) and (angle6) form a linear, then (angle5) and (angle6) are supplementary angles.
9. given: (angle1congangle4); (angle4) and (angle5) form a linear pair. prove: (angle1) and (angle5) are supplementary

statements reasons

1. (angle1congangle4) 1.
2. 2. definition of congruence
3. 3. given
4. (angle4) and (angle5) are supplementary 4.
5. 5. definition of supplementary angles
6. 6. substitution
7. (angle1) and (angle5) are supplementary 7.
8. given: (angle1) and (angle2) form a linear pair; (mangle2 + mangle3 = 180^{circ}). prove: (angle1congangle3)

statements reasons

1. (angle1) and (angle2) form a linear pair 1.
2. 2. linear pair (supplement) theorem
3. 3. given
4. 4. definition of supplementary angles
5. (angle1congangle3) 5.

a. definition of congruence
b. definition of angle bisector
c. definition of complementary (angle)s
d. definition of supplementary (angle)s
e. definition of perpendicular
f. definition of a right angle
g. angle addition postulate
h. vertical angles theorem
i. complement theorem
j. linear pair (supplement) theorem
k. congruent complements theorem
l. congruent supplements theorem

Answer:

Explicación:

Paso 1: Justificación para el enunciado 11

Un ángulo recto se define como un ángulo de 90 grados. Si $m\angle ABC = 90^{\circ}$, entonces por definición, $\angle ABC$ es un ángulo recto. La justificación es la definición de un ángulo recto, que es la opción F.

Paso 2: Justificación para el enunciado 12

Dos ángulos se consideran suplementarios si la suma de sus medidas es de 180 grados. Si $m\angle3 + m\angle4=180^{\circ}$, entonces $\angle3$ y $\angle4$ son ángulos suplementarios por la definición de ángulos suplementarios, que es la opción C.

Paso 3: Justificación para el enunciado 13

Dos ángulos son congruentes si tienen la misma medida. Si $m\angle PQR = m\angle RST$, entonces $\angle PQR\cong\angle RST$ por la definición de congruencia, que es la opción A.

Paso 4: Justificación para el enunciado 14

Si dos ángulos forman un ángulo recto, entonces la suma de sus medidas es de 90 grados y se llaman ángulos complementarios. Si $\angle1$ y $\angle2$ forman un ángulo recto, entonces $\angle1$ y $\angle2$ son ángulos complementarios por la definición de ángulos complementarios, que es la opción B.

Paso 5: Justificación para el enunciado 15

Si $\angle X$ y $\angle Y$ son suplementarios y $\angle X$ y $\angle Z$ son suplementarios, entonces $\angle Y\cong\angle Z$ por el teorema de los suplementos congruentes, que es la opción L.

Paso 6: Justificación para el enunciado 16

Los ángulos verticales son congruentes. Si $\angle J$ y $\angle K$ son ángulos verticales, entonces $\angle J\cong\angle K$ por el teorema de los ángulos verticales, que es la opción H.

Paso 7: Justificación para el enunciado 17

Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es de 90 grados. Si $\angle PQR$ y $\angle STU$ son ángulos complementarios, entonces $m\angle PQR + m\angle STU = 90^{\circ}$ por la definición de ángulos complementarios, que es la opción B.

Paso 8: Justificación para el enunciado 18

Si dos ángulos forman un par lineal, entonces la suma de sus medidas es de 180 grados y son ángulos suplementarios. Si $\angle5$ y $\angle6$ forman un par lineal, entonces $\angle5$ y $\angle6$ son ángulos suplementarios por la definición de ángulos suplementarios, que es la opción C.

Paso 9: Resolución del problema 19

1. $\angle1\cong\angle4$ - Razón: Dado
2. $m\angle1 = m\angle4$ - Razón: Definición de congruencia
3. $\angle4$ y $\angle5$ forman un par lineal - Razón: Dado
4. $\angle4$ y $\angle5$ son suplementarios - Razón: Teorema del par lineal (suplemento)
5. $m\angle4 + m\angle5=180^{\circ}$ - Razón: Definición de ángulos suplementarios
6. $m\angle1 + m\angle5=180^{\circ}$ - Razón: Sustitución ($m\angle1 = m\angle4$)
7. $\angle1$ y $\angle5$ son suplementarios - Razón: Definición de ángulos suplementarios

Paso 10: Resolución del problema 20

1. $\angle1$ y $\angle2$ forman un par lineal - Razón: Dado
2. $m\angle1 + m\angle2 = 180^{\circ}$ - Razón: Teorema del par lineal (suplemento)
3. $m\angle2 + m\angle3 = 180^{\circ}$ - Razón: Dado
4. $m\angle1=180^{\circ}-m\angle2$ y $m\angle3 = 180^{\circ}-m\angle2$ - Razón: Propiedades algebraicas
5. $\angle1\cong\angle3$ - Razón: Sustitución y definición de congruencia

Respuesta:

1. F
2. C
3. A
4. B
5. L
6. H
7. B
8. C

19.

• Statements:

1. $\angle1\cong\angle4$
2. $m\angle1 = m\angle4$
3. $\angle4$ y $\angle5$ forman un par lineal
4. $\angle4$ y $\angle5$ son suplementarios
5. $m\angle4 + m\angle5=180^{\circ}$
6. $m\angle1 + m\angle5=180^{\circ}$
7. $\angle1$ y $\angle5$ son suplementarios

• Reasons:

1. Dado
2. Definición de congruencia
3. Dado
4. Teorema del par lineal (suplemento)
5. Definición de ángulos suplementarios
6. Sustitución
7. Definición de ángulos suplementarios

20.

• Statements:

1. $\angle1$ y $\angle2$ forman un par lineal
2. $m\angle1 + m\angle2 = 180^{\circ}$
3. $m\angle2 + m\angle3 = 180^{\circ}$
4. $m\angle1=180^{\circ}-m\angle2$, $m\angle3 = 180^{\circ}-m\angle2$
5. $\angle1\cong\angle3$

• Reasons:

1. Dado
2. Teorema del par lineal (suplemento)
3. Dado
4. Propiedades algebraicas
5. Sustitución y definición de congruencia