Question

1. consider the inequalities (-2x < 10) and (-6 < -2x).

a. is (x = 0) a solution of both inequalities?
b. is (x = 4) a solution of both inequalities?
c. find another value of (x) that is a solution of both inequalities

Explanation:

Parte a

Explicación:

Paso 1: Resolver la primera desigualdad \(-2x < 10\) para \(x = 0\)

Sustituir \(x = 0\) en \(-2x < 10\): \(-2(0) = 0\), y \(0 < 10\) es verdadero.

Paso 2: Resolver la segunda desigualdad \(-6 < -2x\) para \(x = 0\)

Sustituir \(x = 0\) en \(-6 < -2x\): \(-2(0) = 0\), y \(-6 < 0\) es verdadero.

Respuesta:

Sí, \(x = 0\) es solución de ambas desigualdades.

Parte b

Explicación:

Paso 1: Resolver la primera desigualdad \(-2x < 10\) para \(x = 4\)

Sustituir \(x = 4\) en \(-2x < 10\): \(-2(4) = -8\), y \(-8 < 10\) es verdadero.

Paso 2: Resolver la segunda desigualdad \(-6 < -2x\) para \(x = 4\)

Sustituir \(x = 4\) en \(-6 < -2x\): \(-2(4) = -8\), y \(-6 < -8\) es falso (porque \(-6\) es mayor que \(-8\)).

Respuesta:

No, \(x = 4\) no es solución de ambas desigualdades.

Parte c

Explicación:

Primero, resolver las desigualdades:

1. Para \(-2x < 10\), dividir ambos lados por \(-2\) (cambiando el signo de la desigualdad): \(x > -5\).
2. Para \(-6 < -2x\), dividir ambos lados por \(-2\) (cambiando el signo de la desigualdad): \(3 > x\) o \(x < 3\).

La solución de ambas desigualdades es \(-5 < x < 3\). Podemos elegir \(x = 1\) (cualquier valor entre \(-5\) y \(3\) funciona).

Respuesta:

Un valor es \(x = 1\) (cualquier valor en \(-5 < x < 3\) es válido, por ejemplo, \(x = 2\), \(x = -1\), etc.).

Answer:

Parte a

Explicación:

Paso 1: Resolver la primera desigualdad \(-2x < 10\) para \(x = 0\)

Sustituir \(x = 0\) en \(-2x < 10\): \(-2(0) = 0\), y \(0 < 10\) es verdadero.

Paso 2: Resolver la segunda desigualdad \(-6 < -2x\) para \(x = 0\)

Sustituir \(x = 0\) en \(-6 < -2x\): \(-2(0) = 0\), y \(-6 < 0\) es verdadero.

Respuesta:

Sí, \(x = 0\) es solución de ambas desigualdades.

Parte b

Explicación:

Paso 1: Resolver la primera desigualdad \(-2x < 10\) para \(x = 4\)

Sustituir \(x = 4\) en \(-2x < 10\): \(-2(4) = -8\), y \(-8 < 10\) es verdadero.

Paso 2: Resolver la segunda desigualdad \(-6 < -2x\) para \(x = 4\)

Sustituir \(x = 4\) en \(-6 < -2x\): \(-2(4) = -8\), y \(-6 < -8\) es falso (porque \(-6\) es mayor que \(-8\)).

Respuesta:

No, \(x = 4\) no es solución de ambas desigualdades.

Parte c

Explicación:

Primero, resolver las desigualdades:

1. Para \(-2x < 10\), dividir ambos lados por \(-2\) (cambiando el signo de la desigualdad): \(x > -5\).
2. Para \(-6 < -2x\), dividir ambos lados por \(-2\) (cambiando el signo de la desigualdad): \(3 > x\) o \(x < 3\).

La solución de ambas desigualdades es \(-5 < x < 3\). Podemos elegir \(x = 1\) (cualquier valor entre \(-5\) y \(3\) funciona).

Respuesta:

Un valor es \(x = 1\) (cualquier valor en \(-5 < x < 3\) es válido, por ejemplo, \(x = 2\), \(x = -1\), etc.).