Question

y = x² + 6x - 18
y = 2x + 3
which of the following is a solution to the system of equations?
choose 1 answer:
a (-5, -23)
b (1, -11)
c (2, 7)
d (3, 9)

Explanation:

Step1: Igualar las ecuaciones

Dado que \( y = x^2 + 6x - 18 \) y \( y = 2x + 3 \), igualamos las dos expresiones para \( y \):
\( x^2 + 6x - 18 = 2x + 3 \)

Step2: Simplificar la ecuación

Restamos \( 2x + 3 \) de ambos lados para formar una ecuación cuadrática:
\( x^2 + 6x - 18 - 2x - 3 = 0 \)
\( x^2 + 4x - 21 = 0 \)

Step3: Factorizar la ecuación cuadrática

Buscamos dos números que sumen 4 y se multipliquen para -21. Estos números son 7 y -3:
\( (x + 7)(x - 3) = 0 \)

Step4: Resolver para \( x \)

Establecemos cada factor igual a cero:
\( x + 7 = 0 \) o \( x - 3 = 0 \)
\( x = -7 \) o \( x = 3 \)

Step5: Encontrar \( y \) para cada \( x \)

• Para \( x = -7 \): \( y = 2(-7) + 3 = -14 + 3 = -11 \) (no está en las opciones)
• Para \( x = 3 \): \( y = 2(3) + 3 = 6 + 3 = 9 \) → El par es \( (3, 9) \)

También podemos verificar las opciones directamente:

• Opción A: \( (-5, -23) \)
• \( y = 2(-5) + 3 = -10 + 3 = -7

eq -23 \) → No es solución.

• Opción B: \( (1, -11) \)
• \( y = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5

eq -11 \) → No es solución.

• Opción C: \( (2, 7) \)
• \( y = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7 \), ahora comprobar en la otra ecuación: \( y = 2^2 + 6(2) - 18 = 4 + 12 - 18 = -2

eq 7 \) → No es solución.

• Opción D: \( (3, 9) \)
• \( y = 2(3) + 3 = 9 \)
• \( y = 3^2 + 6(3) - 18 = 9 + 18 - 18 = 9 \) → Es solución.

Answer:

D. \( (3, 9) \)