Question

4 calcule l’aire des surfaces vertes.
a)
b)
c)

Explanation:

Partie a)

Step1: Calculer l'aire du rectangle entier

Le rectangle entier a une longueur de \( 10 \, \text{cm} \) et une hauteur de \( 5 \, \text{cm} \). L'aire d'un rectangle est donnée par \( A = \text{longueur} \times \text{hauteur} \). Ainsi, \( A_{\text{entier}} = 10 \times 5 = 50 \, \text{cm}^2 \).

Step2: Calculer l'aire du rectangle enlevé

Le rectangle enlevé a une longueur de \( 4 \, \text{cm} \) et une hauteur de \( 3 \, \text{cm} \). Son aire est \( A_{\text{enlevé}} = 4 \times 3 = 12 \, \text{cm}^2 \).

Step3: Calculer l'aire de la surface verte

L'aire de la surface verte est l'aire du rectangle entier moins l'aire du rectangle enlevé : \( A_{\text{verte}} = 50 - 12 = 38 \, \text{cm}^2 \).

Step1: Déterminer les dimensions du rectangle vert

La longueur du rectangle vert : la longueur du rectangle entier est \( 10 \, \text{m} \), on enlève \( 2 \, \text{m} + 2 \, \text{m} = 4 \, \text{m} \), donc \( 10 - 4 = 6 \, \text{m} \). La hauteur du rectangle vert : la hauteur du rectangle entier est \( 6 \, \text{m} \), on enlève \( 1 \, \text{m} + 1 \, \text{m} = 2 \, \text{m} \), donc \( 6 - 2 = 4 \, \text{m} \).

Step2: Calculer l'aire du rectangle vert

L'aire d'un rectangle est \( A = \text{longueur} \times \text{hauteur} \), donc \( A = 6 \times 4 = 24 \, \text{m}^2 \).

Step1: Calculer l'aire du rectangle supérieur

Le rectangle supérieur a une longueur de \( 12 \, \text{m} \) et une hauteur de \( 4 \, \text{m} \). Son aire est \( A_1 = 12 \times 4 = 48 \, \text{m}^2 \).

Step2: Calculer l'aire du rectangle inférieur gauche

Le rectangle inférieur gauche a une longueur de \( 4,5 \, \text{m} \) et une hauteur de \( 8 \, \text{m} \). Son aire est \( A_2 = 4,5 \times 8 = 36 \, \text{m}^2 \).

Step3: Calculer l'aire du rectangle inférieur droit

Le rectangle inférieur droit a une longueur de \( 4,5 \, \text{m} \) et une hauteur de \( 14 - 4 = 10 \, \text{m} \) (car la hauteur totale est \( 14 \, \text{m} \) et la hauteur du rectangle supérieur est \( 4 \, \text{m} \)). Son aire est \( A_3 = 4,5 \times 10 = 45 \, \text{m}^2 \).

Step4: Calculer l'aire de la surface verte

On additionne les aires des trois rectangles : \( A_{\text{verte}} = 48 + 36 + 45 = 129 \, \text{m}^2 \) (ou on peut aussi calculer l'aire du rectangle entier et enlever l'aire du rectangle enlevé, mais ici la méthode des rectangles composants est plus simple).

Answer:

\( 38 \, \text{cm}^2 \)

Partie b)