Question

1. directions: - type your response in the text box; or - complete your work on a printout of the problem and turn it in to your teacher. in the text box for your response, type \please see my paper.\ show your thinking using pictures, words, numbers, or symbols. write a word problem that could be represented with the equation $61 = 6x + 4 + 2x + 1$. then, explain what the solution to the equation means in your word problem.

Explanation:

Word Problem:

En una tienda de libros, el total de libros vendidos en un día es 61. Hay dos tipos de libros: novelas y libros de ciencia. El número de novelas vendidas es 6 veces el número de libros de una categoría desconocida \( x \), más 4 libros adicionales. El número de libros de ciencia vendidos es 2 veces el número de libros de la misma categoría \( x \), más 1 libro adicional. ¿Cuál es el valor de \( x \), y qué representa \( x \) en este problema?

Explicación de la Solución de la Ecuación:

Para resolver la ecuación \( 61 = 6x + 4 + 2x + 1 \):

Step 1: Combinar términos semejantes

Combinamos los términos con \( x \) y los términos constantes.
\( 6x + 2x = 8x \) y \( 4 + 1 = 5 \), así que la ecuación se convierte en:
\( 61 = 8x + 5 \)

Step 2: Restar 5 de ambos lados

Restamos 5 de ambos lados para aislar el término con \( x \):
\( 61 - 5 = 8x + 5 - 5 \)
\( 56 = 8x \)

Step 3: Dividir ambos lados por 8

Dividimos ambos lados por 8 para resolver para \( x \):
\( \frac{56}{8} = \frac{8x}{8} \)
\( 7 = x \)

Explicación del Significado de \( x \):

En el problema de la tienda de libros, \( x \) representa el número de libros en una "unidad base" o categoría intermedia (por ejemplo, podría ser el número de conjuntos de libros o el número de libros en una categoría menor que se usa para calcular la cantidad de novelas y libros de ciencia). Al resolver la ecuación, encontramos que \( x = 7 \), lo que significa que la "unidad base" de libros (la categoría que usamos para calcular la cantidad de novelas y libros de ciencia) es de 7 libros. Esto significa que el número de novelas vendidas es \( 6(7) + 4 = 42 + 4 = 46 \) y el número de libros de ciencia vendidos es \( 2(7) + 1 = 14 + 1 = 15 \). Al sumar 46 + 15, obtenemos 61, que es el total de libros vendidos, lo que coincide con el problema.

Answer:

El valor de \( x \) es 7, y \( x \) representa el número de libros en la categoría intermedia (o "unidad base") que se usa para calcular la cantidad de novelas y libros de ciencia vendidos.