Question

1 ensayo 1 punto 1. write \\(\sqrt{-49}\\) as an imaginary number using \\(i\\). 2. write \\((5i)^2\\) as an integer. 3. describe where to find the complex number \\(2 - 6i\\) on the complex plane.

Explanation:

Sub - Question 1

Step1: Usar la definición de raíz de negativo

Recordemos que $\sqrt{-a}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{-1}$ y $\sqrt{-1} = i$. Entonces, $\sqrt{-49}=\sqrt{49\times(- 1)}$

Step2: Simplificar la raíz

Como $\sqrt{49\times(-1)}=\sqrt{49}\times\sqrt{-1}$, y $\sqrt{49} = 7$, $\sqrt{-1}=i$, entonces $\sqrt{-49}=7i$

Step1: Aplicar la regla de exponentes $(ab)^n=a^n\times b^n$

Para $(5i)^2$, usamos la regla $(ab)^2=a^2\times b^2$, donde $a = 5$ y $b = i$. Entonces $(5i)^2=5^2\times i^2$

Step2: Sustituir los valores conocidos

Sabemos que $5^2 = 25$ y $i^2=-1$. Entonces $5^2\times i^2=25\times(-1)$

Step3: Calcular el producto

$25\times(-1)=- 25$

En el plano complejo, un número complejo de la forma $a + bi$ se representa como el punto $(a,b)$, donde el eje horizontal (eje real) representa la parte real ($a$) y el eje vertical (eje imaginario) representa la parte imaginaria ($b$). Para el número complejo $2-6i$, la parte real $a = 2$ y la parte imaginaria $b=-6$.

Answer:

$7i$

Sub - Question 2