Question

1. find $lim_{x

ightarrow0}\frac{|x|}{x}$.

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Analizar el valor absoluto

Recordar que \(|x|=

$$\begin{cases}x, & x\geq0\\ -x, & x < 0\end{cases}$$

\). Calcularemos los límites laterales.

Paso 2: Calcular el límite por la derecha

Para \(x\to0^{+}\), \(|x| = x\). Entonces \(\lim_{x\to0^{+}}\frac{|x|}{x}=\lim_{x\to0^{+}}\frac{x}{x}=1\).

Paso 3: Calcular el límite por la izquierda

Para \(x\to0^{-}\), \(|x|=-x\). Entonces \(\lim_{x\to0^{-}}\frac{|x|}{x}=\lim_{x\to0^{-}}\frac{-x}{x}=- 1\).

Paso 4: Comprobar la existencia del límite

Como \(\lim_{x\to0^{+}}\frac{|x|}{x}
eq\lim_{x\to0^{-}}\frac{|x|}{x}\), el límite \(\lim_{x\to0}\frac{|x|}{x}\) no existe.

Respuesta:

El límite no existe.

Answer:

Explicación:

Paso 1: Analizar el valor absoluto

Recordar que \(|x|=

$$\begin{cases}x, & x\geq0\\ -x, & x < 0\end{cases}$$

\). Calcularemos los límites laterales.

Paso 2: Calcular el límite por la derecha

Para \(x\to0^{+}\), \(|x| = x\). Entonces \(\lim_{x\to0^{+}}\frac{|x|}{x}=\lim_{x\to0^{+}}\frac{x}{x}=1\).

Paso 3: Calcular el límite por la izquierda

Para \(x\to0^{-}\), \(|x|=-x\). Entonces \(\lim_{x\to0^{-}}\frac{|x|}{x}=\lim_{x\to0^{-}}\frac{-x}{x}=- 1\).

Paso 4: Comprobar la existencia del límite

Como \(\lim_{x\to0^{+}}\frac{|x|}{x}
eq\lim_{x\to0^{-}}\frac{|x|}{x}\), el límite \(\lim_{x\to0}\frac{|x|}{x}\) no existe.

Respuesta:

El límite no existe.